A . Demoulin. — Sur les surfaces réglées , les surfaces cerclées 
Ce théorème conduit à la détermination, sous forme explicite, 
du couple le plus général de trièdres trirectangles ayant entre 
eux les relations indiquées. 
Soient PXYZ, P'X'Y'Z' deux trièdres trirectangles dépendant 
de u et tels que les droites PX, PY, P'X', P'Y' engendrent des 
développables. Ces trièdres peuvent être définis par des formules 
débarrassées de tout signe d’intégration, car on sait déterminer 
sans intégration une courbe quelconque et une de ses dévelop¬ 
pantes. Pour les trièdres PXYZ, P'X'Y'Z', les quantités £, r\, r 
sont nulles. Cela posé, soit O xyz ou T un trièdre trirectangle 
dont la face xOy coïncide avec XPY et O'x'y'z' ou T' un trièdre 
trirectangle dont la situation par rapport à P'X'Y'Z' soit la 
même que celle de O xyz par rapport à PXYZ. Les trièdres T 
et T' sont les trièdres cherchés. 
Si l’on veut que la face x'O'y' de T' soit fixe (auquel cas on 
aura p' = q' = £' = 0), il suffira de prendre pour P'X'Y'Z' un 
trièdre fixe. 
3. Soient M (x, y, 0) un point quelconque du plan xOy et 
M' le point qui lui correspond dans D. Si ds, ds' désignent les 
éléments des trajectoires décrites par ces points, on a 
(1) ds 2 — ds' 2 = [(Ç + py — qx) 2 — (Q -f- p'y — q'xY]du 2 . 
4. Supposons que Ç', p', q 1 ne soient pas proportionnelles 
à Ç, p, q. 
Soient g, g x les droites du plan xOy qui sont respectivement 
définies par les équations 
V —K + (P' — V)y ~ (q' — q)x = 0, Ç' + Ç ^+ (p' + p)y—(q' + q)x = 0, 
9*> 9i ^ es droites qui leur correspondent respectivement 
dans D. 
En vertu de la relation (1), les surfaces R, R' engendrées par 
les droites g, g ' sont applicables l’une sur l’autre et il en est de 
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