A . Uemoulin. — Sur les surfaces réglées , les surfaces cerclées 
jectoire du point M est orthogonale à K, la trajectoire du 
point M' sera orthogonale à K' et vice versa. 
7. Yoici une première application de ce théorème. Suppo¬ 
sons que le plan x'O'y’ coïncide avec un plan fixe cp et que K 
soit un cercle. Alors K' sera un cercle qui se déplacera dans f. 
Or, M. Rouquet a déterminé, de la manière la plus générale, 
une famille de cercles tracés dans un plan et leurs trajectoires 
orthogonales. D’autre part (n° 2), on peut définir sans inté¬ 
gration les trièdres T et T'. Dès lors, en vertu du théorème du 
n° 6, on peut exprimer par des formules débarrassées de tout 
signe d’intégration les coordonnées d’un point d’une surface 
cerclée en fonction du paramètre des génératrices circulaires et 
de celui de leurs trajectoires orthogonales. 
8. Supposons que la courbe K' qui figure dans l’énoncé du 
théorème du n° 6 engendre une développable isotrope. Dans 
l’hypothèse où p' , q' ne sont pas proportionnelles à Ç, p, g, 
on peut, en se servant des résultats du n° 4, énoncer comme il 
suit, dans le cas présent, ledit théorème : Soit K l’intersection 
du plan w et d'une développable isotrope A, invariablement liée 
à R'. Lors du roulement de R' sur R, le point d’intersection 
de K et d’une génératrice quelconque de A décrira une trajec¬ 
toire orthogonale à K (*). 
9. Si A est un cône, K engendrera la surface cerclée 
la plus générale. Or, on peut définir sans intégration le roule¬ 
ment de R' sur R. On a donc une deuxième solution du pro¬ 
blème résolu plus haut (n° 7). 
(*) Pour chaque position de g, le plan to peut être choisi arbitrairement parmi 
les plans qui passent par cette droite. 
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