A . Demoulin. — Sur les surfaces réglées , les surfaces cerclées 
et pour rayon liR. Nous dirons que les surfaces, lieux des 
cercles K, K' sont similaires. Une surface cerclée étant donnée, 
on peut déterminer sans intégration toutes les surfaces qui lui 
sont similaires. Parmi les surfaces similaires d’une surface cerclée, 
il y en a une infinité qui sont engendrées par un cercle passant 
par un point fixe. De là résulte la solution du problème : on 
définira sans intégration une surface réglée et les trajectoires 
orthogonales de ses génératrices ; on soumettra cette surface à 
une inversion quelconque; on déterminera enfin, de la manière 
la plus générale, la surface similaire de la surface obtenue. 
DEUXIÈME PARTIE. 
12. Soit S :3 une sphère dépendant d’un paramètre u. Dési¬ 
gnons par S A , S 2 , S 4 , S 5 quatre sphères orthogonales deux à 
deux et à S 3 . Les cinq sphères S 4 , S 2 , ..., S 5 forment un penta- 
sphère P dont les rotations seront désignées par p , q, r, £, Y), 
Ç, X, [jl, v, p (*). Soit P' un second pentasphère dépendant aussi 
de u. Désignons par SJ, SJ, ..., SJ les sphères qui le composent. 
Les sphères S ? , S'- (i == 1,2,..., 5) étant supposées homologues, 
nous admettons que ce pentasphère ait mêmes rotations r, £, y], 
a, pi, p que le premier et d’autres rotations p, q, K, v que nous 
désignerons par p' , q' , Ç', v'. 
Appelons T la transformation conforme en vertu de laquelle 
les sphères SJ, S 2 , ..., S 3 correspondent respectivement aux 
sphères S A , S 2 , ..., S 5 . 
13. Si un point de S 3 décrit une trajectoire orthogonale à 
cette sphère, le point qui lui correspond dans T décrira une 
(*) Voir, pour la définition de ces quantités, dans les Comptes rendus de l’Aca¬ 
démie des sciences de Paris, notre note du 5 juin 1905. Nous avons remplacé ici 
a par p. 
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