A. Demoulin. — Sur les surfaces réglées, les surfaces cerclées 
Soient Q', les surfaces qui correspondent respectivement 
aux surfaces Q', Q[ dans la transformation T -1 , inverse de T. 
Les surfaces Ü ' et il se raccordent le long de g . L’inverse de Q[ 
par rapport à S 3 se raccorde à Q i le long de g i . 
D’après le n° 13, les surfaces il, Q\ Üj peuvent être défi¬ 
nies par des formules débarrassées de tout signe d’intégration. 
16. Les rotations /V, g 1 , Ç', v' ayant des valeurs quelconques, 
désignons par 2 la surface engendrée par une courbe quel¬ 
conque K tracée sur S 3 et définie pour chaque position de cette 
sphère, et par 2 ' la surface engendrée par la courbe K' qui 
correspond à K dans la transformation T. Soient M un point 
quelconque de K et M' le point qui lui correspond dans T. Si la 
trajectoire de M est orthogonale à K, la trajectoire de M' sera 
orthogonale à K et vice versa. 
17. Désignons par a- l’angle que £ fait avec S 3 en un point 
quelconque M [x ± , x 2 , 0, æ 4 , æ b ) de K et par a-' l’angle que 2' 
fait avec S 3 au point M qui correspond au point M dans T. 
Cela posé, on a 
(3) l g g = __ 
VÆ 5 + C®4 + V X Z — <7®3 + P'Xz — flW 
18. Si S' est une développable isotrope, les trajectoires 
orthogonales des courbes K sont les génératrices rectilignes de 
cette surface. Donc les points de K qui décrivent les trajectoires 
orthogonales des différentes positions de cette courbe sont ceux 
qui, dans la transformation T -1 , correspondent aux points 
d’intersection de K' et des différentes génératrices rectilignes 
de 2 '. 
19. Supposons que l’on ait, h désignant une fonction quel¬ 
conque : 
(4) p 1 == hp, q 1 = hq , Ç' = hÇ, v' = hv. 
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