ayant un nombre fini de points de diramation. 
Observons que dans les trois premiers cas on a 
TC (1) = 2 TZ g - 3 
et que, par suite, les courbes canoniques de d> sont hyper- 
elliptiques (Noether) (*). 
3. — Examinons le premier cas. Si nous rapportons pro- 
jectivement les courbes canoniques C de F aux plans d’un 
espace linéaire à p g — \ = 3 dimensions, nous obtenons un 
modèle projectif canonique de (puisque |C| est nécessaire¬ 
ment composé avec I 2 ) qui se réduit comme on sait (**) à une 
quadrique W double, possédant une courbe de diramation 
d’ordre 12. 
Appliquons à cette quadrique double le second corollaire du 
théorème établi à la fin de ce travail. La courbe de diramation 
doit se décomposer en deux courbes ayant, soit a, soit a — 2 
points communs. Or a = 36. On se rend aisément compte de ce 
qu’une courbe d’ordre 12, tracée sur une quadrique, ne peut 
dégénérer en deux courbes ayant soit 86, soit 84 points com¬ 
muns. (Il suffit, par exemple, de projeter la courbe sur un 
plan d’un point de la quadrique.) Le premier cas ne peut donc 
se présenter. 
4. — Les deuxième et troisième cas s’éliminent de la même 
manière; nous les traiterons simultanément. En rapportant 
projectivement les courbes canoniques C de F aux droites d’un 
plan (p g = 3), on obtient comme modèle projectif canonique 
de <ï> un plan double dont la courbe de diramation D est 
d’ordre 8 (***). 
(*) Les surfaces à courbes canoniques hyperelliptiques ont été déterminées par 
M. Enriques, Sopra le superficie algebriche di cui le curve canoniche sono iperellit- 
tiche. (Rend. R. Accad. Lincei, 1° sem. 1896.) 
(**) Enriques, loc. cit. 
(***) Enriques, loc. cit. 
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