L. Godeaux. — Les surfaces bicanoniques doubles 
d’intersection. Et les équations de la surface F', dans un 
S r+I , peuvent se mettre sous la forme 
<pi = 0, <f 2 = 0, ..., <p r _ 2 = 0, æ 2 r+l =f(x i ,x 2 ,...,æ r ). 
Supposons que la surface <ï>' possède une transformation 
birationnelle en elle-même, ©, ayant une infinité de points 
invariants formant une courbe A et laissant invariant l’ensemble 
des a points de diramation. Soient 
4 = Xifai, • • -, tfr)» (i = 1, % ..r) 
les équations de cette transformation. 
La surface F' possède trois transformations birationnelles 
involutives, deux-à-deux permutables, en elle-même, à savoir 
(T) Xi = X{, '^r+i = 1? 
( 1 i) X i = 'Xi * &V+L = ^r+i y 
(T 2 ) Xi — yi, X r +i = X r ^, 
(i = 1,2, ..,,r), 
dont la première engendre I 2 . 
Si P 4 , P 2 sont deux points de d> 7 homologues pour 0, il leur 
correspond, sur F', quatre points, respectivement P iif P 12 ; 
P 2 i, P 22 . Si P 1A coïncide avec P 21 , P 12 coïncide avec P 22 et P A 
avec P 2 ; or P u est transporté en P 21 par l’une des transfor¬ 
mations 1\, T 2 ; donc à un point invariant pour ou T 2 
correspond un point de la courbe A. Inversement, si P 1 coïncide 
avec P 2 , P 1A coïncide soit avec P 21 , soit avec P 22 et, par suite, 
à un point de A correspondent des points invariants pour T ± 
ou pour T 2 . 
En d’autres termes, si nous appelons D la courbe qui cor¬ 
respond à A sur F', les points de D sont invariants soit pour 
T* , soit pour T 2 . 
Observons de plus que si les trois points P A1 , P 12 , P 21 
coïncident, P 22 sera également confondu avec eux, c’est-à-dire 
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