ayant un nombre fini de points de diramation. 
que si l’un des a points de coïncidence de I 2 se trouve sur D, ce 
sera un point invariant pour T* et T 2 à la fois. 
De tout ceci on conclut que la courbe D se scinde en deux 
courbes D ± , D 2 de coïncidence l’une pour r T i , l’autre pour T 2 , 
et que les points d’intersection de D 1? D 2 sont les points 
de coïncidence de I 2 . 
Soit maintenant W une surface normale, image de Finvolu- 
tion engendrée sur <&' par © et telle que à ses sections hyper- 
planes correspondent, sur , les courbes ne passant pas en 
général par les a points doubles coniques. 
La surface W possède une courbe de diramation A' (aux 
points de laquelle correspondent des couples de points coïnci¬ 
dents sur <$»') qui se scinde en deux courbes Ai, Ai correspon¬ 
dant respectivement à D A , D 2 (A' correspond donc à A qui se 
scinde évidemment, comme D, en deux courbes). Les a 2 points 
communs à AJ, A 2 correspondent à des points de coïncidence 
de I 2 sur F'. A chaque couple de points de coïncidence de I 2 
non situés sur D == invariant pour T 2 et Ï 1 , corres¬ 
pond un seul point de W et ce point est un point double 
conique (*). Nous pouvons donc énoncer le théorème suivant : 
Si une surface normale double <ï>' ayant une courbe de 
diramation d’ordre supérieur à zéro est l’image d’une 
involution d ordre 2 appartenant à une surf ace F' et possé¬ 
dant a points de coïncidence, cette surface double possède <x t 
points doubles coniques, et la courbe de diramation (qui ne 
passe pas par ces points doubles ) se scinde en deux courbes 
ayant a 2 == a — 2a 4 points communs. 
Remarquons que le raisonnement précédent n’exclut pas le 
cas où a 2 = 0 ; mais ce cas ne nous intéresse pas ici. 
(*) Godeaux, loc. cit. 
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