GEOMETRIE, 
La GÉOMÉTRIE est la partie des sciences cpii se propose 
l’étude de toutes les propriétés de l’étendue figurée. Onia 
divise en deux sections. 
Dans la première, on analyse les figures sans le secours 
de l’algèbre; on exige que les raisonnemens soient à la fois 
d'une exactitude rigoureuse et d’une évidence palpable. 
On n’y admet de preuves que celles qui se tirent de l’éga¬ 
lité des parties par leur superposition, ou de l’absurdité qui 
résulterait à supposer vraie une proposition qui serait in¬ 
compatible avec celle que l’on veut établir. 
La seconde section de la géométrie, de beaucoup la 
plus utile et la plus étendue, renferme, sous le titre à'al¬ 
gèbre appliquée à la géométrie, les théories les plus belles 
et les plus difficiles. C’est à Yiète et à Descartes qu’on doit 
cette science nouvelle, qui est devenue la clef des plus 
grandes découvertes dans toutes les branches des mathé¬ 
matiques. 
On sent que ce n’est point ici qu’on doit espérer trouver 
l’enchaînement des théories qui constituent la science dont 
nous traitons, science qui exige de longs développemens, 
et par conséquent des traités spéciaux pour être de quel¬ 
que utilité ; nous renvoyons donc aux ouvrages de Legen¬ 
dre, Lacroix, Vincent, Bourdon, Biot, Delisle, et autres, et 
engageons instamment la jeunesse à ne pas négliger l’é¬ 
tude de la géométrie, science qui contribue si évidemment 
à élever l’esprit, à épurer le jugement, et à faire naître des 
idées justes sur tous les objets qui nous environnent. Nous 
ferons précéder la description des instrumens de géométrie 
que donne la pl. XXXVII d’une exposition briève des prin¬ 
cipes de la géométrie élémentaire. 
DÉFINITIONS. 
On appelle ligne ce qui est étendu en un sens, c'est-à- 
dire ce qui n’a pas de longueur : la distance d’un lieu à un 
autre est une ligne. 
Ce qui n’est étendu qu’en deux sens, c’est-à-dire ce qui 
n’a que de la longueur et de la largeur, se nomme une sur¬ 
face ou une superficie. 
Ce qui est étendu en trois sens, c’est-à-dire ce qui a une 
longueur, une largeur et une épaisseur, porte le nom de 
corps, de volume ou de solide. 
Quelquefois on donne aussi le nom de hauteur à la lar¬ 
geur, et celui de profondeur à l’épaisseur. 
Comme la longueur, la largeur et l’épaisseur déterminent 
la grandeur d’une étendue; on nomme chacune dimension. 
Le point est ce que l’on considère dans l’étendue comme 
n’ayant aucunes parties ; les extrémités d’une ligne sont des 
points. 
On divise les lignes en lignes droites et en lignes courbes. 
On nomme lignes droites celles qui vont directement d’un 
point à un autre, et lignes courbes, au contraire, celles qui, 
en allant d’un point à un autre, se détournent continuelle¬ 
ment de la ligne droite. 
Tome I. 
Les surfaces se divisent en surfaces planes et en sur¬ 
faces courbes. Les surfaces planes sont celles que tous les 
points d’une ligne droite toucheraient au même instant, en 
quelque sens qu’on appliquât cette ligne à cette surface. 
Ôn appelle au contraire courbes les surfaces que tous les 
points d’une ligne droite ne toucheraient point au même 
instant si l’on posait cette ligne sur cette surface en un cer¬ 
tain sens. 
On donne aussi le nom de plans aux surfaces planes; les 
surfaces courbes se subdivisent en surfaces convexes et 
surfaces concaves. 
La croupe d’une montagne peut être considérée comme 
convexe; un vallon représente la surface concave. 
Lorsqu’on considère la manière dont une ligne droite 
peut être posée à l’égard d’une autre, il arrive seulement 
deux cas : le premier, que l’une de ces lignes est partout 
également éloignée de l’autre; le second qu’elle s’en appro¬ 
che plus d’un côté que de l’autre. 
Lorsque deux lignes sont partout également éloignées 
l’une de l’autre, on dit qu’elles sont parallèles; cette dé¬ 
nomination convient également aux lignes droites comme 
aux lignes courbes. 
Mais lorsque deux lignes droites s’approchent plus d'un 
côté que de l’autre, il est certain que, prolongées autant qu’il 
sera nécessaire, elles se rencontreront à quelque point. 
L’écart ou l’ouverture de ces deux lignes se nomme un an¬ 
gle ; le point auquel ces deux lignes concourent s’appelle 
le sommet de cet angle, et ces deux lignes en sont les côtés. 
Ainsi on doit définir un angle, l’écart ou l’ouverture de 
deux lignes qui ont un point de commun. 
On indique les angles par trois lettres, dont la seconde 
est toujours celle du sommet; mais, lorsqu’un angle est 
isolé, il est mieux de l’indiquer par une seule lettre. 
L’angle étant l’ouverture de deux lignes qui ont un point 
de commun, sa grandeur dépend seulement de la ma¬ 
nière dont les deux lignes qui le forment sont posées l’une 
à l’égard de l’autre. Or, quelque augmentation ou quelque 
diminution que l’on fasse à ces deux lignes, on ne change 
rien à celte manière: ainsi la grandeur d’un angle ne dé¬ 
pend point de la longueur de ses côtés, mais seulement 
de la grandeur de leur ouverture. Plus les lignes qui for¬ 
ment un angle sont écartées l’une de l’autre, plus l’angle 
est grand ; et moins elles le sont, plus l’angle est petit. 
Lorsqu’une ligne qui en rencontre une autre forme avec 
cette autre, prolongée s’il est nécessaire, deux angles 
égaux, on dit que ces lignes sont réciproquement perpen¬ 
diculaires l’une à l’autre , et que les angles qu’elles forment 
sont des angles droits. Chaque angle droit vaut 90 degrés. 
Ainsi une ligne perpendiculaire à une autre est la ligne 
qui forme avee cette autre, prolongée s’il est nécessaire, 
deux angles égaux; et un angle droit est un angle dont un 
des côtés est perpendiculaire à l'autre. 
Mais si la ligne droite qui en rencontre une autre, forme 
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