GÉOMÉTRIE. 
segmens sont égaux : on les nomme alors des demi-cercles, 
et leurs moitiés des quarts de cercles. 
Si du centre d’un cercle on tire à la circonférence deux 
rayons, ils divisent le cercle en deux parties que l’on 
nomme des secteurs. 11 y a aussi un grand secteur et un 
petit secteur. 
Ainsi un segment de cercle est une partie d’un cercle 
qui est terminé par un arc et par une corde; et un secteur 
est une partie d’un cercle qui est terminé par un arc et par 
deux rayons. 
On nomme tangente d’un cercle toute ligne droite qui a 
un point de commun avec la circonférence de ce cercle, et 
qui, étant prolongée autant qu’on le voudra , ne peut avoir 
que ce seul point de commun avec cette même circonfé¬ 
rence. On appelle, au contraire, sécante d’un cercle, toute 
ligne droite qui a ou peut avoir plus d’un point de commun 
avec la circonférence de ce même cercle. 
La trigonométrie a pour objet de résoudre les triangles , 
c'est-à-dire de déterminer leurs angles et leurs côtés par le 
moyen d’un nombre de données suffisant. 
La géométrie, appliquée à la mesure des terrains, consti¬ 
tue ce qu’on appelle arpentage. Cet art enseigne à prendre 
des dimensions de quelques portions de terre , ou à les tra¬ 
cer sur une carte et à en trouver l’aire ; il est très ancien, et 
I on croit que c’est lui qui a donné naissance à la géométrie. 
Le lever des plans est une des opérations les plus utiles 
de la géométrie; elle a pour but de marquer sur une feuille 
de papier des points et des traits qui soient entre eux daps 
les mêmes rapports de distance que les objets remarquables 
d’un terrain , tels que les maisons , les routes, les rivières , 
les pièces d’eau , les bois . etc. ; et comme la feuille de des¬ 
sin est plane, il faut d’abord, par la pensée, niveler tous les 
accidens que nous offre la nature, abaisser les montagnes et 
les clochers, élever les cavités, et substituer ces objets fictifs 
à ceux que nous voyons. 
S’il s’agit défigurer les détails d’une campagne, d’un 
bois , on imagine un plan horizontal qui règne sur ces objets, 
et on y projette ceux-ci, c’est-à-dire qu’on les réduit à l’ho¬ 
rizon en menant des verticales sur tous ces points, et ne 
tenant compte que de la rencontre de ces perpendiculaires 
avec le plan dont il s’agit. 
On se sert, pour ces opérations topographiques, de plu¬ 
sieurs instrumens. 
La chaîne métrique, qui sert à mesurer certaines dis¬ 
tances; le graphomètre et la boussole , pour mesurer les 
angles, les distances et les figures du terrain; le niveau, 
pour reconnaître les élévations relatives de certains points 
au-dessus de la surface des eaux dormantes; enfin, l’é¬ 
querre d’arpenteur, pour abaisser des perpendiculaires sur 
des lignes données. 
C’est dans l’adresse que l’arpenteur met à manier ces 
instrumens que consiste son principal mérite. L’art de lever 
les plans est presque uniquement celui de savoir se servir 
de ces appareils. 
Pour mesurer les longueurs, les largeurs et les épais¬ 
seurs, la règle (p/. XXXIII,_/?§•. 7, a ) et le compas sont les 
instrumens les plus simples. 
Le compas ordinaire ( pl. XXXIII, Jig. 7, a ) est composé 
de deux jambes ou branches en fer ou en quelque autre 
métal, pointues par le bas , et jointes en haut par un rivet 
sur lequel elles se meuvent comme sur un centre. 
On attribue l’invention du compas à Télaüs, neveu de 
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Dédale par sa sœur. Selon la mythologie, Dédale en con¬ 
çut une telle envie contre Télaüs, qu’il le tua. L’auteur du 
labyrinthe de Crète ne devait pourtant pas être jaloux d’un 
compas. 
On donne ordinairement à ce compas une longueur de 
douze à quinze centimètres , et on le garnit de pointes d’a¬ 
cier. Les étuis de mathématiques contiennent en outre d’au¬ 
tres compas: l’un de huit à neuf centimètres, l’autre d’une 
longueur double, dont l’une des branches est à pointe de 
rechange. La pointe d’acier qui le termine, au lieu d’être 
brasée au laiton, est prolongée au bout opposé par une 
petite tige carrée ou triangulaire destinée à entrer dans un 
canal creusé au bout de la branche de laiton , et qui a le 
même calibre; une vis de pression fixe la pointe d’acier 
dans cette position , ou permet de l’enlever pour y substi¬ 
tuer, soit une tige garnie d’un crayon, soit une alonge 
pour tracer de grandes circonférences, soit enfin un tire- 
ligne ou une roulette. 
La trempe des pointes d’acier se fait au chalumeau, et à 
la lampe ou à la chandelle : on fait rougir ces pointes, 
puis on les plonge dans l'huile ou le suif, et elles sont assez 
dures pour s’en servir. 
Lorsqu’un compas est destiné à laisser des empreintes 
sur le cuivre, le fer ou toute autre substance dure, comme 
il serait exposé à se fermer par l’effet de la résistance, on 
soude, au côté interne de l’une de ses branches, un arc de 
cercle qui passe dans une fenêtre pratiquée à l’autre bran¬ 
che, et une vis de pression sert à arrêter le compas lors¬ 
qu’on lui a donné le degré d’ouverture nécessaire. On 
nomme cet instrument compas à quart de cercle. 
Le compas de proportion est d’un grand usage pour trou¬ 
ver les proportions entre les quantités d’une même espèce, 
comme entre lignes et lignes, surfaces et surfaces, etc. Le 
grand avantage de ce compas, sur les échelles communes, 
consiste en ce qu’il est fait de telle sorte, qu’il convient à 
tous les rayons et à toutes les échelles. Par les lignes des 
cordes des sinus, etc., qui sont tracées sur ce Compas , on 
a les lignes des cordes, des sinus, etc., d’un rayon quel¬ 
conque, comprises entre la longueur et la largeur du Com¬ 
pas de proportion. 
Ce compas, qui sert principalement à faciliter la pro¬ 
jection tant orthographique que stéréographique, est formé 
de deux règles parfaitement dressées et assemblées à char¬ 
nière à l’un de leurs bouts, de manière à pouvoir écarter 
l’une de l’autre sous tous les angles. Quand on écarte le 
plus possible les règles, l’une se place dans le prolongement 
de l’autre, de manière à former une règle unique de lon¬ 
gueur double. La charnière doit être travaillée de manière 
que cette condition soit exactement remplie à l’aide d’un 
talon qui arrête le mouvement de rotation. 
Les principales lignes tracées à la surface de ces règles 
sont, la ligne des parties égales, la ligne des cordes, la ligne 
des sinus, la ligne des tangentes, la ligne des sécantes et 
la ligne des polygones. 
Cet instrument, que les mathématiciens anglais nomment 
secteur, est fondé sur la quatrième proposition du sixième 
livre d’Euclyde, où il est démontré que les triangles sembla¬ 
bles ont leurs côtés homologues proportionnels. 
Le compas à ressort ( fig . 2, a, pl. XXXVil) est destiné à 
mesurer et transporter de petites dimensions. Une lame 
d’acier faisant ressort est interposée entre les branches poul¬ 
ies écarter, et une vis qui traverse l'une d’elles librement 
