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Otto Staude. 
sich denn im folgenden eine kubische Ellipse ergibt, durch die als 
einzige Rotationsfläche ein Rotationskegel hindurchgeht. 
Eine solche Uebersicht, auf die ich an anderer Stelle ausführlicher 
zurückkomme, soll hier in Kürze entwickelt werden. 
Als Ausgangspunkt dient die Frage nach den 
Rotationsflächen, die durch einen kubischen Kegelschnitt 
hindurchgehen, eine Frage, die in unmittelbarem Zusammenhang 
steht mit der Lagebeziehung der unendlich fernen Kurvenpunkte 
zum imaginären Kugelkreis. Die Zahl und Art dieser Rotations¬ 
flächen ist im wesentlichen von L. Cremona 1 ) bestimmt worden, 
aber es scheint bisher nicht, wie im folgenden, versucht zu sein, 
die Gleichungen der Rotation sflächen wirklich aufzustellen 
und an diese die Untersuchung der Flächen anzuknüpfen. 
Wegen der metrischen Natur der Frage dürfte es natur- 
gemäss erscheinen, dass hierbei im Gegensatz zu der üblichen 
Darstellungsweise wesentlich rechtwinklige Koordinaten und 
eine kanonische Darstellung der allgemeinen Raumkurve 3. Ordnung 
in solchen benutzt werden. Dadurch wird es möglich, wie es bei 
den Kegelschnitten und Flächen 2. Ordnung geschieht, die Be¬ 
dingungen aller Spezialfälle als verschiedene analytische Gleichungen 
zwischen denselben kanonischen Konstanten einheitlich darzustellen. 
§ 1. Der kubische Kegelschnitt 
und die durch ihn gehenden Flächen 2. Ordnung. 
1. Die übliche Darstellung in schiefwinkligen Koordinaten. 
Die Parameterdarstellung der allgemeinen Ra um kurve 
3. Ordnung oder des kubischen Kegelschnittes in homo¬ 
genen (1 2 > § 47, 1) schiefwinkligen Koordinaten n, £, t 
lautet, von einem Proportionalitätsfaktor abgesehen 3 ): 
(1) E = aX 3 , Ti = bX 2 , = cX, t = IX 2 -(- mX -]- n, 
wo X der laufende Parameter und a, b, c, 1, m, n Konstanten sind 
mit der Bedingung: 
(2) abcn ^ o. 
!) L. Cremona, J. f. Math. 63 (1864), S. 141 ff., v. Drach, Kubische 
Kegelschnitte (1867), S. 76 ff. 
2 ) Staude, Analytische Geometrie des Punktes, der geraden Linie und 
der Ebene. Leipzig 1905 (kurz als I zitiert). 
3 ) Cremona, J. f. Math. 58 (1861), S. 149; v. Drach, a. a. 0. S. 55. 
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