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Otto Staude. 
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yi = n { c (bx — a'y) (a'b' — a"b) z }, 
y 2 — an (cy — . b'z), 
y 3 = abnz, 
y 4 = a { — cly + (b'l — bra) z -f bet}. 
Da diese als Tetraederkoordinaten genommen werden können 
[I § 57, (1)], so hat man in (7) die Parameterdarstellung der 
Raumkurve (6) in den Tetraederkoordinaten yi, y 2 , y 3 , y 4 . 
4. Flächenbündel der Raumkurve in Tetraederkoordinaten. 
Soll die Raumkurve (7) ganz auf einer Fläche 2. Ordnung: 
(9) bnyi 2 + b 2 2 y 2 2 + b 3 3y3 2 + b 4 4y4 2 + Sb 23 y 2 y 3 + 2b 3i y 3 yi 
-f 2bi 2 yiy 2 + 2bi 4 yiy4 -f- 2b 24 y2y4 -f 2b 34 y 3 y4 = 0 
liegen, muss die durch Einsetzen der Werte (7) entstehende Gleichung: 
(10) bnX 6 -)~ b 22 X 4 —(- b 33 X 2 -p b 44 -j - 2b 23 X 3 4~ 2b 3 iX 4 -p 2bi 2 X 5 
4 2bi 4 7 3 -f- 2b 24 X 2 -f- 2b 34 X = 0 
identisch in "X erfüllt sein, also: 
(11) bn = o, bi 2 = o, b 2 2 -p 2b. 3 i = o, b 23 -f bi 4 = o, 
b 33 -P 2b 2 4 = o, b 3 4 = o, b 44 — o. 
Damit nimmt aber die Gleichung (9) die Form an: 
02) p (jsjt — ys 2 ) +*(yays — yiy*) + -r(yiys — ya 2 ) = o, 
wenn p, a, t für b 33 , 2bu, b 2 2 geschrieben wird. 
Die durch die Raumkurve (7) gehenden Flächen 
2. Ordnung bilden das Bündel (12) mit zwei Parameter¬ 
verhältnissen p : g : t. 
Die Flächen des Bündels sind entweder eigentliche Linien¬ 
flächen 2. Ordnung,, also einschalige Hyperboloide und 
hyperbolische Paraboloide oder, falls: 
(13) pT — a 2 = o oder p == X 2 , a — "X, t — 1 
ist, eigentliche Kegel und Zylinder 2. Ordnung, die 
Sehnenkegel der endlichen und unendlich fernen Punkte X der 
Raumkurve. 
5. FJächenbündel in rechtwinkligen Koordinaten. Geht 
man nun mittels der Beziehungen (8) wieder zu den rechtwinkligen 
Koordinaten über, so ergibt sich: 
Jede durch die Raum kurve (6) gehende Fläche 
2. Ordnung ist in der Form enthalten: 
(14) anx 2 -p a 22 y 2 -p a 33 z 2 + 2a 23 yz 4 2a 3i zx fl- 2ai 2 xy -P 2ai 4 xt 
-p 2a 24 yt 4- 2 a 3 4 zt —(- ä 4 4 t“ j — o, 
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