Die Rotationsflächen der kubischen Kegelschnitte. 
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wo die Koeffizienten die Werte haben: 
(15) an = o, 
a 22 = c 2 (alp + a'H -j- am:), 
a 33 = a(b 2 n — bb'm -|- b' a J)p -j- (abb'n — [a'b' — a"b] [bm — 
b' 1]) <j + (ab' 2 — a'bb' -j- a"b 2 ) nr, 
2 a> 2 3 = c {a (bin — 2b'1) p — ([an — a' m] b -J- [2a' b' — a" b] 1) a -f- 
[a'b — 2ab']mr}, 
2a 3 i — — bc([bm — b'l]c + bmr), 
2 ai 2 = — bc 2 H, 
2aw — b 2 c 2 c, 
2 a 2 4 — bc 2 (ap -f- a'c), 
2 a 3 4 = bc(ab'p -f [a'b' — a"b]<y), 
a44 o. 
Mit den Werten (13) von p, a, t ist die Fläche der Sehnen- 
kegel des Punktes 7 der Raumkurve. 
6. Die Berührungssehne der Rotationsflächen. Eine Fläche 
2. Ordnung ist eine Rotationsfläche, wenn von ihren drei 
Hauptachsenkoeffizienten h , I 2 , 7 3 zwei einander gleich sind 
(II 1 ) § 100, 1), etwa I 2 — 7 3 . Die Schnittkurve der Fläche- mit der 
unendlich fernen Ebene, die im Koordinatensystem der Haupt¬ 
achsen im allgemeinen die Gleichungen: 
(16) XiX 2 + ^Y 2 -f 7 3 Z 2 = 0 , T = o 
aufweist, hat dann die Gleichungen: 
(17) XiX 2 + 7 2 (Y 2 + Z 2 ) = o, T = o. 
Sie hat daher mit dem imaginären Kugelkreis: 
(18) X 2 + Y 2 + Z 2 = o, T = 0 
zweimal zwei zusammenfallende Punkte: 
(19) X 2 -o, Y 2 + Z 2 =o, T = o 
gemein, also eine doppelte Berührung. 
Die Verbindungslinie X = 0 , T = o der beiden Berührungs¬ 
punkte B, B' der unendlich fernen Kurve der Fläche mit dem 
imaginären Kugelkreis soll kurz als die Berührungsehne der 
Rotationsfläche bezeichnet werden. 
7. Arten der Rotationsflächen durch den kubischen Kegel¬ 
schnitt. Damit eine Fläche 2. Ordnung eine Rotationsfläche sei, 
9 Staude, Analytische Geometrie des Punktepaares, des Kegelschnittes 
und der Fläche 2. Ordnung. Leipzig 1910 (kurz als II zitiert). 
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