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Otto Staude. 
sind zwei Bedingungen erforderlich (II § 100, 3). Es besteht daher 
die Möglichkeit, die Parameterverhältnisse p : a : t in (15) so zu be¬ 
stimmen, dass die durch die Raumkurve (6) gehende Fläche (14) 
eine Rotationsfläche wird. Nach der Schlussbemerkung unter 4 
kann eine solche Rotationsfläche ein einschaliges Rotations¬ 
hyperboloid (XlX 2 ^o), ein Rotationskegel (M^zlo), Ro¬ 
tationszylinder (ki — o) oder ein parabolischer Zylinder 
(X 2 = o) sein. Der letztere ist als Rotationsfläche zu betrachten, 
weil seine unendlich ferne Kurve, die Doppellinie X 2 = o, T = o 
von der Gleichungsform (17), zweimal zwei zusammenfallende 
Punkte (19) mit dem Kugelkreis (18) gemein hat. 
§ 2. Die Lage der Berührungssehnen der durch den kubischen 
Kegelschnitt gehenden Rotationsflächen. 
1 . Bestimmung der unendlich fernen Kurve. Die unendlich 
ferne Kurve r einer die Raumkurve 3. Ordnung enthaltenden 
Fläche 2. Ordnung muss durch die drei unendlich fernen Punkte 
Ei, E 2 , E 3 der Raumkurve gehen. Diese bilden bei der kubischen 
Hyperbel und Ellipse (§ 1, (4), I; II), die wir zunächst ins Auge 
fassen, ein Dreieck. Ist die Fläche eine Rotationsfläche, so muss 
die Kurve r nach § 1, 6 den imaginären Kugelkreis k doppelt 
bei dhren. 
Die Bestimmung der unendlich fernen Kurve r 
einer durch die Raumkurve 3. Ordnung gehenden 
Rotationsfläche 2. Ordnung kommt also darauf hinaus, 
einen Kegelschnitt r zu bestimmen, der durch drei ge¬ 
gebene Punkte Ei, E 2 , E 3 gebt und einen gegebenen 
Kegelschnitt k doppelt, in zwei Punkten B, B', be¬ 
rührt. 1 ) (In Fig. 1 ff sind die Punkte Ei, E 2 , E 3 und die Kegel¬ 
schnitte r und k immer als reell dargestellt.) 
2. Notwendige Eigenschaft der Berührungssehne. Alle 
Kegelschnitte, welche den Kugelkreis k in den unbekannten 
Punkten B, B' berühren, bilden einen Kegelschnittbüschel. 
Diesem gehört, neben k selbst, der gesuchte Kegelschnitt r, sowie 
die als Doppellinie gedachte Berührungssehne BB' an. 
Jede Gerade schneidet den Kegelschnittbüschel in einer 
Punktinvolution (II §48, 8), deren einer Doppelpunkt der 
Schnittpunkt der Geraden mit der Doppellinie BB' ist. Nun ist 
1 ) Gremona, a. S. 2 1 ) a. 0. 
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