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Otto Stande. 
Da somit D 4 , D 4 ' sowohl zu E 2 , Eg, als zu Si, Si' harmonisch sind, so 
sind Di, Di' nach ihrer Entstehung unter 2 mit D 4 , Di' identisch (Fig. 5). 
II. Die Doppelpunkte Di, Di'; D 2 , D 2 '; De, D 3 ' der In¬ 
volutionen, welche auf den drei Seiten si, S 2 , S 3 des 
Dreiecks Ei,E2,E3 durch die jedesmaligen Ecken E2E3, 
E3E1, E1E2 und die jedesmaligen Schnittpunkte Si,Si'; 
S 2 , S 2 '; SßjSs' mit dem Kugelkreis k bestimmt werden, 
bilden die sechs Ecken eines vollständigen Vierseits, 
dessen drei Nebenseiten die Seiten si, S 2 , S 3 sind (Fig. 5). 
Die vier Seiten des vollständigen Vierseits sind die einzig 
möglichen Verbindungslinien je zweier ungleichnamiger der sechs 
Doppelpunkte Di, Di'; D 2 , D 2 '; D 3 , D 3 ' und enthalten je drei un¬ 
gleichnamige von diesen (Fig. 5). 
Sie sind daher nach 2 auch die einzig möglichen Be¬ 
rühr ungssehnen BB' 1 ). 
4. Hinreichende Eigenschaft einer Berührungssehne. Greift 
man andererseits irgendeine Seite D2D3 des vollständigen Vierseits 
heraus (Fig. 2), so ist durch den Kugelkreis k und die Gerade 
D2D3, als Doppellinie genommen, der Büschel der Kegelschnitte 
bestimmt, die k in den Schnittpunkten B, B' mit der Doppellinie 
berühren. Durch jeden Punkt der unendlich fernen Ebene, etwa 
Ei, ist ein solcher Kegelschnitt r bestimmt. 
Die Seite S 3 schneidet den Büschel in einer Involution, die 
durch das Punktepaar S3, S3' und den Doppelpunkt D 3 (Fig. 2 ) be¬ 
stimmt, also dieselbe ist, welche unter 2 durch Sg, S 3 ; und Ei, E2 
bestimmt war. Daher muss der zweite Schnittpunkt von r mit S 3 
der zu Ei gehörige Punkt E2 der Involution sein und muss r 
durch Eg, ebenso aber auch durch E3 gehen. 
Zu jeder der vier Seiten des vollständigen Vier¬ 
seits (Fig. 5 ) gehört auch wirklich ein durch die drei 
Punkte Ei, E 2 , E 3 gehender Kegelschnitt r, der den 
Kugelkreis k in seinen zwei Schnittpunkten mit der 
Seite berührt. 
5. Die Tier Rotationsflächen. Die unendlich ferne Kurve r 
vertritt als Kegelschnitt fünf gegebene Punkte. Die Fläche 
2. Ordnung, welche durch r und noch vier endliche Punkte der 
Raumkurve 3. Ordnung bestimmt ist, enthält sieben Punkte der 
Raumkurve und daher die ganze Raumkurve. Jede der vier 
b Gr emo na, a. S. 2 1 ) a. 0. 
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