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Otto Staude. 
Da hiernach: 
( 2 ) yozo' — zoyo' — — 2 bce 3 , z 0 x 0 ' — x 0 z 0 ' = 2 a'ce 3 , 
x 0 yo' — yox 0 ' = 2 Ae 3 , 
mit der Abkürzung: 
(3) A == abe 2 — a' b' -\- a" b, 
so sind die Gleichungen der drei Seiten des Dreiecks E 1 E 2 E 3 : 
(4) si : c (bx — a'y) — Az = 0 ; S 2 : zo'y -- yo'z = 0 ; 
Sg: z 0 y — y 0 z = 0 . 
2. Die Involutionen auf den Dreiecksseiten. Die Seite Sb 
schneidet den imaginären Kugelkreis: 
(5) x 2 -j- y 2 -j- z 2 = 0 
in den Punkten (Fig. 2 ): 
( 6 ) Sb : xi — iwo, yi = yo, zi = z 0 ; Sb' : X 2 = — iwo, 
ys = yo, z 2 = zo , 
wo mit positivem Vorzeichen der Wurzel: 
(7) wo =/yo 0 T zo 2 .. 
Sind X, Y, Z (Fig. 7) die unendlich fernen Punkte der 
Achsen des rechtwinkligen Koordinatensystems Oxyz, also die 
Ecken des Koordinatendreiecks in der unendlich fernen Ebene, so 
kann die Seite S 3 in (4) niemals in die Seite XY des Koordinaten¬ 
dreiecks fallen, da zo = ce $ 0 nach § 1 , (2). Man kann daher 
x, z als homogene Koordinaten der Punkte von S 3 nehmen (I § 28, 
16, 2. Abs. 1.) ; es sind zugleich die homogenen Koordinaten der 
Strahlen, welche die Punkte von S 3 mit Y verbinden (Fig. 7). 
Dann ist die Gleichung der durch die Punktepaare S 3 , Sb' 
und Ei, E 2 bestimmten Involution (II § 8 , 7), wenn x, z und x', z' 
irgend zwei entsprechende Punkte bezeichnen: 
XX' 
xz' -f- zx' 
zz' 
xx' 
xz' zx' zz' 
Xl X 2 
Xl Z2 ~f~ Z 1 x 2 
Zl Z 2 
Wo 2 
0 Zo 2 
l.Xo 
l.zo + 0 :xo 
O.zo 
Xo 
Zo 0 
oder entwickelt: 
( 8 ) Z0 2 xx' — X0Z0 (xz' -f- zx') — W0 2 zz' = o. 
Für die Doppelpunkte D 3 , D 3 ' dieser Involution bestimmt die 
quadratische Gleichung: 
( 9 ) Z0 2 X 2 — 2X0Z0XZ — Wo 2 Z 2 = o 
das Verhältnis x: z. Ihre drei Koordinaten x, y, z werden daher, 
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