Die Rotationsflächen der kubischen Kegelschnitte. 11 
da für alle Punkte der Seite s 8 stets y : z == yo : z 0 ist: 
(10) D 3 :x 0 + w, yo, z 0 ; D 3 ': x 0 — w, yo, z 0 , 
wo neben ( 7 ) die Abkürzung gilt: 
(11) w = /Ko 2 + y 0 2 -f zo 2 . 
In gleicher Weise schneidet die Seite S 2 den Kugelkreis in 
den Punkten: 
(6') S 2 :xi' = iwo', yi' = yo', zi' = z 0 '; S 2 ' : x 2 ' = — iwo', 
ya' = yo', z 2 ' = z 0 ', 
wo: 
( 7 ') w 0 y = |/y 0 ' 2 + zo' 2 , 
und werden die Doppelpunkte der durch die Punktepaare S2, S2' 
und Ei, Be bestimmten Involution: 
( 10 ') ■ D2 : xo' -p w', yo', zo'; D 2 ' = xo' —w', yo', zo', 
wo: . 
(11') w' = / Xo' 2 -f- yo' 2 + Zo' 2 . 
Durch die Angaben ( 10 ) und ( 10 ') sind die Doppel¬ 
punkte D3, D3' und D2, D2' der Involutionen auf den 
Seiten s 8 und s 2 bestimmt. 
3. Die vier Berührungssehuen Diese vier Doppelpunkte 
bestimmen nach § 2,3 die vier Berührungssehnen D2D3, D2 ; D 3 , 
D 2 D 3 ', D 2 'D 3 ' (Fig. 5 ). 
Die Verbindungslinie der Punkte D2 und D 8 hat die 
Gleichung: 
(yozo' — zoyo') x -f- {zo (xo' + w') — (x 0 -|- w) zo'}y + v( x o +, w )y° ; 
— yo(x 0 ' + w')}z = 0 
oder nach (2) und (1): 
(12) D 2 D 8 : — 2bce 2 x -f- c(2a'e 2 + w + w')y + (2Ae 2 + be(w — w') 
— b' (w -f- w')}z = 0. 
Beim Uebergang von D2DB zu D2 'Db ändert sich nach (10') 
nur das Vorzeichen von w', so dass die Gleichung von D2'D 8 wird: 
( 12 ) D2 y D 3 : — 2 bce 2 x-j- c( 2 a'e 2 + w— w')y-J-{ 2 Ae 2 + be(w -f- w ; ) 
— b' (w — w')}z = 0, 
und weiter: 
D 2 D 3 ' : — 2bce 2 x + c ( 2 a'e 2 — w -f w')y -f { 2Ae 2 -f be (— w 
— w') — b'(— w -|- w')}z = 0, 
D2' Db' : — 2 bce 2 x -j- c ( 2 a'e 2 — w — w') y + { 2Ae 2 -f be (— w 
-j- w') — b'(— w — w')}z = 0. 
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