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Otto Staude. • 
wo die doppelt gestrichenen Wurzeln absolut gelten, das Vor¬ 
zeichen s von B aber bestimmt wird aus der zweiten der beiden 
Gleichungen: 
(28) A 2 — B 2 = a, 2AB = ß 
(s = sign, ß), die durch Quadrieren aus (25) und (26) folgen. 
(26) werden nun die Wertepaare (23): 
(29) u,v = -~, B; 
Bi A Bi A A 
e’ i ? 
e 
i ? e ’ 
B. 
Mit 
Von diesen geben aber nur das erste und vierte reelle 
Koeffizienten der Gleichung (22). Es folgt also: 
Bei der kubischen Ellipse §1, (6); (3), I gibt es 
stets zwei reelleBerührungssehnen, deren Gleichungen 
aus der gemeinsamen Form: 
(30) — bcx -\- c (a' -j- u) y -f {(— ae 2 -|- a" -f- v) b — (a' -\- u) b'} z — o 
hervorgehen, indem für u, v die Wertepaare: 
(31) u, v = B; -B 
e e 
gesetzt werden und A,B durch (27), (28) und (24) be¬ 
stimmt sind. 
Für beide Wertepaare (31) ist nach (28): 
(32) — e 2 u 2 -f- v 2 = — A 2 -f- B 2 == — a — (ae 2 — a ") 2 
— (a ' 2 -|- b 2 )e 2 -\- (b /2 -f- c 2 ), 
AR ß 
(33) uv = — ~~ = — V = — (ae 3 — a")a' + bb', 
wie in (17) und (18), nur mit —e 2 für e 2 . 
6. Die drei reellen Berührungssehnen bei der kubischen 
hyperbolischen Parabel. Die beiden unendlich fernen Punkte der 
kubischen hyperbolischen Parabel § 1 , ( 6 ); (3), III sind der doppelt 
zählende X = Ea = E 3 = 1, 0 , 0 und der einfach zählende: 
(34) Ei : xo = ae 3 -J- a/ e 2 + a"e, yo = be 2 -f b'e, zo = ce. 
Die Gleichung der Seiten S 2 = ss wird wie in (3): 
(35) s 2 = s 3 : z 0 y —yoz = o, 
während die Tangente si (§ 2, 6) im doppelt zählenden Punkte 
7 = 00 der Raumkurve die Gleichung hat: 
(36) si: z = 0 . 
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