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Otto Staude. 
Ist diese die unendlich ferne Kurve einer Rotationsfläche, 
die durch die kubische Hyperbel geht, so haben die 
Koeffizienten nach §4, (4) die Werte: 
(4) an = o, 
a 22 = c 2 ([a' 4* u] 2 — b 2 ), 
a 33 =• ([ae 2 4 a" 4 v]b — [a' -p u] b') 2 — b 2 c 2 , 
2a 23 = 2c (a' 4 u) ([ae 2 4 a" + v] b — [a' 4 u] b'), 
2a 3 i = — 2bc ([ae 2 4 a" 4 v] b — [a' 4 u] b ; ), 
2aia — —2bc 2 (a' 4 u). 
Diese Werte (4) müssen daher bei geeigneter Wahl von p, a, t 
aus den ersten sechs Werten (2) entstehen. Danach ergeben sich 
durch Gleichsetzen der Werte a 22 , 2a 3 i, 2ai 2 in (2) und (4) für p, 
<7, r die Bedingungen: 
. ) ap -f- a'cr—ae 2 v = (a y 4 u ) 2 —h 2 , b'cr 4 be 2 v 
(o) l = — 2([ae 2 4- a " 4 v] b — [a' + u]b'), er = 2(a' 4 u). 
Danach wird: 
(6) ap = u 2 — a' 2 — b 2 — 2a (ae 2 -f a" 4 v), er = 2 (a' 4 u), 
e 2 v = —2(ae 2 4 a " + v ) 
und ferner: 
(7) ap 4 a'cr = (a' 4 u) 2 — b 2 4 ae 2 v = (a' 4 u) 2 — b 2 
— 2a (ae 2 4 a " 4 v )* 
Durch (6) sind die Parameter p, er, r der Fläche (1), (2) des 
Bündels bestimmt. Damit müssen dann die Koeffizienten a 33 und 
2a 23 in (2) von selbst die Werte in (4) annehmen, was sich auch 
vermittels der Beziehungen §3, (17); (18) bestätigen lässt. 
Die übrigen Koeffizienten (2) werden dann: 
2ai4 = 2b 2 e 2 (a' 4 u), 
2 a 2 4 = — bc 2 { (a' 4 u ) 2 — b 2 — 2a(ae 2 4 a " 4 v ) / ? 
2a 34 = bc{(a' 4 u) 2 b' - b 2 b' - 2a(ae 2 4 a" 4 v)b' 
— 2a" b (a' 4 u)}. 
2. Die vier Rotationsflächen der kubischen Hyperbel. Da¬ 
nach ergibt sich der allgemeine Satz: 
Die Gleichung der vier durch die kubische 
Hyperbel: 
(9) x = a7 3 4 a 'k 2 4 a "4 y = b7 2 4 h% z = c7, t = 7 2 — e 2 
gehenden Rotationsflächen lautet: 
(10) { —bex 4 c(a' 4 u)y 4 ([ae 2 4 a" 4 v]b — [a' 4 u]b')z} 2 
— b 2 c 2 (x 2 4 y 2 4 z 2 ) 4 2b 2 c 2 (a' 4 u)xt 
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