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Otto Staude. 
Aus (16) folgt: 
(18) b 2 p — — 2e (ae + a') (ae 2 + a' e a" ± u) — be (be -j- 2b'), 
b 2 c = 2ae(ae 2 —j— a'e —J— a" ± u) + b 2 e, t = 1 
und aus (17): 
(19) p = e 2 , a = e, t = 1. 
5. Die drei Rotationsflächen der kubischen hyperbolischen 
Parabel. Bildet man alsdann mit den Werten (17) und (19) die 
Koeffizienten au, a 24 , aB 4 in (13), so ergibt sich mit Rücksicht auf 
§4, (8); (9): 
Die Gleichungen der drei durch die kubische 
hyperbolische Parabel: 
(20) x = aX 3 + a'7 2 a'% y = b7 2 -)- b'7, z = ck, t — 1 — e 
gehenden Rotationsflächen lauten: 
(21) ab (cx — [ae 2 -fa'e-f a" + zu] z) 2 — abc 2 (x 2 -j- y 2 + z2 ) 
-|- bc 2 (2a [ae 2 -f- a' e a" su] + b 2 ) xt 
([abe -f- 2ab' — a'b] b + 2a 2 e[ae 2 a'e + a" -f su])c 2 yt 
-f- ([a'b' — a"b]b 2 — ab 2 b'e — 2abb' 2 — 2a [ae 2 fl- a'e fl- a" 
-}- su] [ab'e -(- a"b])czt = o, s = ±l, 
mit dem Werte §3, (38) von u, und: 
(22) a(cy — [be fl- b'l z) 2 — b 2 c 2 xt -|- bc 2 (ae fl- a')yt, 
— bc (ab' e + a' b' — a" b) zt = o. 
Die dritte Rotationsfläche (22) ist der parabolische 
Zylinder (§ 1, 7), der durch die Kurve geht. 
6. Die zwei Rotationsflächen der kubischen Parabel. Die 
Koeffizienten einer jeden durch die kubische Parabel § 1, (6); (3), 
IV gehenden Fläche 2. Ordnung sind nach § 1, (15): 
(23) an = o, a 22 = ac 2 v, a 3 3 = ab 2 p fl- abb'u fl- (ab' 2 — a'bb' 
fl- a"b 2 )v, 
2 a 2 3 = —c(ab<7 — [a'b — 2ab']T), 2asi = —b 2 c-r, 2ai 2 = o, 
2au = b 2 c 2 c>, 2a 2 4 = —bc 2 (ap fl- a'<j), 
2 a 34 = bc (ab'p fl- [a'b' — a"b] c), a44 = o. 
Eine solche Fläche ist eine Rotationsfläche, wenn neben 
a 12 o eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist (II § 100, 3): 
(24) a 3 i = o, a 2 3 S o, (an — a 22 ) (an — a33) — a 2 3 2 = o; 
(25) a 2 3 = o, a 3 i ^ o, (a 22 — a 3 3) (a 22 — an) — a3i 2 — o; 
(26) a 2 3 = o, a 3 i = o, a 22 = a 3 3 oder a 3 3 = an oder an = a 22 . 
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