t)ie Rotationsflächen der kubischen Kegelschnitte. 2$ 
und hat nach § 3, (31), unabhängig von s, das Wertepaar u, v eine 
der beiden Bedeutungen: 
(12) u = a', v = —(ae 2 — a"), (13) u = — a', v = ae 2 — a “ . 
Nach § 5, (12) folgt damit: 
Die Gleichungen der beiden Rotationsflächen 
der kubischen Ellipse (1), (7) lauten: 
(13) { — bcx -}- 2a' cy — 2 (ae 2 — a") bz} 2 — b 2 c 2 (x 2 + y 2 -{- z 2 ) 
-j-4a'b 2 c 2 xt 
— bc 2 (4a' 2 — b 2 -|- 4a[ae 2 a"J)yt — 4a'a"b 2 czt — o, 
(14) b 2 c 2 x 2 — b 2 c 2 (x 2 -f y 2 -f- z 2 ) + h 3 c 2 yt = o. 
3. Der Rotationszylinder. Die zweite Rotationsfläche, deren 
Gleichung (14) auf: 
(15) y 2 -f z 2 — byt = o 
zurückkommt, ist ein Rotationszylinder. 
Im allgemeinen geht durch die kubische Ellipse (1) ein 
einziger Zylinder 2. Ordnung und zwar ein elliptischer, 
der Sehnenkegel des Punktes 1 = co der Kurve. Seine Gleichung 
lautet nach § 1, 5: 
(16) c 2 y 2 -f (b 2 e 2 -f- b' 2 )z 2 — 2b'cyz — bc 2 yt -J- bb'czt — o. 
Da hier in der Bezeichnung von § 1, (14): 
an = o, a 2 2 = c 2 ^:o, a 33 = b 2 e 2 fl- b' 2 ^ o, a 3 i = o, ai 2 = o, 
(an — a 22 ) (an — a 3 8) — a 23 2 = b 2 c 2 e 2 So, 
so kann die Fläche nach § 5, (24) —(26) nur dann eine Rotations¬ 
fläche sein, wenn a 23 = o, a 22 = a 33 , also: 
b' = o, b 2 e 2 — c 2 = o. 
Der elliptische Zylinder der kubischen Ellipse (1) 
wird immer dann und nur dann ein Rotationszylinder, 
wenn die Bedingungen (7) erfüllt sind. 
4. Rotationshyperboloid oder -Kegel. Die erste 
Rotationsfläche (13) ist (nach § 1, 7) im allgemeinen 
ein einschaliges Rotationshyperboloid. 
Sie kann jedoch nach §1,(13) auch ein Rotationskegel 
werden. Dies tritt ein, wenn für die Werte p, c, r in § 5, (6): 
(17) pr — c 2 = o. 
Diese Werte sind aber für die Fläche (13) mit —e 2 für e 2 und 
mit Rücksicht auf (12): . * 
(18) ap = 4a(ae 2 — a") — b 2 , a = 4a', e 2 r == — 4(ae 2 . — a"), 
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