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Otto Staude. 
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so dass die Bedingung (17) wird: 
(19) 4a {(ae 2 — a ") 2 -f- a / 2 e 2 } — (ae 2 — a")b 2 = o 
und das Verhältnis 7 in § 1 , (13) den Wert bekommt: 
a _4a (ae 2 — a") — b 2 
t 4aa' 
a'e 2 
ae^ 
a 
u 
Unter den Bedingungen (7) und (19) sind die beiden 
durch die kubische Ellipse ( 1 ) gehenden Rotations¬ 
flächen ein Rotationszylinder und ein Rotationskegel. 
Der letztere ist der Sehnenkegel des Kurvenpunktes mit dem 
Parameter (20). 
5. Unendlich ferne Kurven und Berührungssehnen. Die 
Lage der unendlich fernen Kurven der beiden Rotationsflächen (13) 
und (15) ist in Fig. 9 schematisch, als wenn alles reell wäre, 
dargestellt. 
Die unendlich ferne Kurve des Rotationszylinders (15) ist das 
imaginäre Linienpaar roro, dessen Strahlen den imaginären Kugel¬ 
kreis k in Bo und Bo' berühren und das die drei Punkte Ei, E 2 , Es 
der Raumkurve, den ersten als Doppelpunkt, enthält. Die zu¬ 
gehörige Berührungssehne Bo Bo' ist nach (14) die Seite x = o des 
Koordinatendreiecks X, Y, Z. 
Die unendlich ferne Kurve r des Rotationshyperboloides oder 
-Kegels (13) berührt, durch Ei, E 2 , E 3 gehend, den Kugelkreis k 
in zwei Punkten B und B', und die Berührungssehne b = BB' hat 
die Gleichung: 
( 21 ) bcx— 2 a'cy -|-2 (ae 2 — a")bz = o. 
§ 7. Die kubischen Ellipsen mit nur einer Rotationsfläche. 
1 . Die Punkte E 2 und E 3 als Punkte des Kugelkreises. Die 
beiden imaginären, unendlich fernen Punkte § 6 , (2) der kubischen 
Ellipse § 6 , (1) liegen auf dem imaginären Kugelkreis § 3, (5), wenn 
( 1 ) xo 2 + yo 2 + zo 2 = w 2 = 0 , x 0 ' 2 + yo /2 -f z 0 ' 2 = w ' 2 = 0 . 
Daraus ergibt sich aber mit Rücksicht auf § 3, (20): 
Die beiden imaginären, unendlich fernen Punkte 
der kubischen Ellipse § 6 , (1) liegen immer dann und 
nur dann auf dem imaginären Kugelkreis, wenn: 
(2) (ae 2 — a ") 2 — (a /2 + b 2 ) e 2 + (b ' 2 + c 2 ) = 0 ', 
(ae 2 — a") a' — bb' = 0 . 
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