Die Rotationsflächen der kubischen Kegelschnitte. 
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2. Die Rotationsfläche. Im Palle (2) wird nach § 3, (24) 
und (27): 
(3) a = o, ß = o; A — o, B = o, 
so dass die beiden Wertepaare § 3, (31) von u, v in das eine 
zusammenfallen: 
(4) u = o, v = o. 
Damit folgt aber aus § 5, (12): 
Unter den Bedingungen (2) geht durch die 
kubische Ellipse nur eine einzige Rotationsfläche: 
(5) { — bcx -|- a'cy — ([ae 2 — a"] b + a' b') z } 2 — b 2 c 2 (x 2 y 2 4- z 2 ) 
-f 2 a'b 2 c 2 xt — bc 2 ( 2 a[ae 2 — a"] -j- a ' 2 — b 2 )yt 
bc( 2 a [ae 2 — a"] b' — 2 a'a"b -f a' 2 b' — b 2 b') zt = o. 
Ihre Berührungsehne: 
( 6 ) c(bx — a'y) -f- ([ae 2 a"] b ~\- a'b')z = o 
ist (§ 3, (4); (3) mit —e 2 für e 2 ) die Seite si = E 2 E 3 -des Dreiecks 
der drei unendlich fernen Punkte § 6 , ( 2 ) (Pig. 10 ). 
3. Rotationshyperboloid oder -Kegel. Die Werte p, a, t in 
§ 5, ( 6 ) sind mit Rücksicht auf (4): 
(7) ap = 2a (ae 2 — a") — a ' 2 — b 2 , a — 2a ; , e 2 T = — 2 (ae 2 — a"). 
Die Bedingung g 6 , (17) wird daher: 
( 8 ) 2 a([ae 2 — a "] 2 -j- a' 2 e 2 ) — (ae 2 — a") (a /2 -j- h 2 ) = o. 
worauf: 
_ p _ <7 _ 2 a (ae 2 — a") — a /2 — b 2 _ — a'e 2 
a t 2 aa' ae 2 — a"‘ 
Die eine durch die kubische Ellipse § 6 ,( 1 ), mit 
den Bedingungen ( 2 ), hindurch gehenden Rotations¬ 
fläche (5) ist im allgemeinen ein Rotationshyperboloid, 
unter der weiteren Bedingung ( 8 ) aber ein Rotations¬ 
kegel, der Sehnenkegel des Kurvenpunktes mit dem 
Parameter (9). 
§ 8. Die kubische Ellipse mit Rotationszylinder als einziger 
Rotationsfläche. 
I. Beziehung zum Kugelkreis. Unter den Bedingungen 
§ 6 , (7): 
( 1 ) b' = 0 , b 2 e 2 — c 2 = o (c = sbe, t = 1 ) 
