Die Transfiguration ebener Kurven usw. 
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Es ist ohne weiteres klar, dass die neue Kurve in 
A-Normalenkoordinaten dieselbe Gleichung besitzt wie die alte 
Kurve in rechtwinkligen cartesischen; denn die Abszissen und 
Ordinaten der alten Kurve in cartesischen Koordinaten haben 
genau dieselben Grössen wie die entsprechenden Abszissen und 
Ordinaten der neuen Kurve in A-Normalenkoordinaten. 
Die Methode, Kurven zu erzeugen, indem man die Gleichung 
einer Kurve auf irgendein anderes Koordinatensystem überträgt, 
nennt Loria die „Methode der Koordinaten Verwandlung“. 1 ) 
Eine Anwendung dieser Methode findet sich zuerst bei 
Varignon 2 ). Später findet sie mehrfach Anwendung bei 
Peters 3 ), Krause 4 ) und Cesarö 5 ), sowie bei Cantor 6 ) und 
Tortolini 7 ). 
Da wir die durch Transfiguration der Kurve F von cartesischen 
auf A-Normalenkoordinaten entstehende Kurve P w geometrisch er¬ 
halten, indem wir die Kurve T mit der Abszissenachse des car¬ 
tesischen Systems fest verbinden und die Abszissenachse auf die 
Kurve A aufwickeln, so können wir die Kurve T w als die 
„A-Wickelkurve der Kurve T“ bezeichnen. 
Kreisnormalenkoordinaten sind nun aber nicht nur ein 
Spezialfall von A-Normalenkoordinaten, sondern auch von A-Strabl- 
büschelkoordinaten. Das A-Strahlbüschelkoordinatensystem besteht 
aus einer Kurve A, auf der die Abszissen, und einem Strahlbüschel, 
auf dem von der Peripherie der Kurve A aus die Ordinaten ge¬ 
messen werden. Hiernach ergibt sich sofort, dass das Kreis- 
b Loria: „Ebene Kurven“ (Leipzig 1902), VII. Abschnitt. Erstes Kapitel. 
Vergl. ebd. die in den Fussnoten angegebene Literatur. 
2 ) Petr. Varignon: „Nouvelle formation de spirales, beaucoup plus 
differentes entre elles de ce qu’on peut imaginer d’autres courbes quelconques 
ä l’infini; avec les touchantes, )es quadratures, les deroulements et la longueur 
de quelques arcs de ces spirales, qu’on donne seulement ici pour exemple de 
cette formation generale.“ (Mem. de Paris, Annee MDCCIV, Paris 1722.) Ueber 
die Varignonsche Methode vergl. auch Loria: „Ebene Kurven“, pag. 595 ff. 
3 ) A. Peters: „Neue Kurvenlehre.“ (Dresden 1835.) 
4 ) C. C. F. Krause: „Novae theoriae linearum curvarum originariae et 
vere scientificae specimina quinque prima Auctore Carolo Christiano Friederico 
Krause. Edidit: Professor H. Schröder. Monachii anno MDCCCXXXV.“ 
5 ) Cesarö: „Lezioni di geometria intriseca.“ (Neapel 1896.) 
6 ) M. Cantor: „Ueber ein weniger gebräuchliches Koordinatensytem.“ 
(Diss. Frankfurt a. M. 1851.) 
7 ) B. Tortolini: „Memoire sur quelques applications de la methode 
inverse des tangentes.“ (Crelles Journal XXVI, 1843.) 
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