Die Transfiguration ebener Kurven usw. 
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Die Elimination wird im allgemeinen nicht möglich sein 
wegen der dabei auftretenden höheren Gleichungen. 
Da y durch eine Wurzel dargestellt ist, so besteht die 
Parallelkurve aus zwei Zweigen, einem inneren und einem äusseren. 
Noch schwieriger als aus (II) die Gleichung der Parallelkurve 
zu berechnen, ist es natürlich, aus (I) allgemein die Gleichung der 
Wickelkurve zu berechnen; denn ausser auf Gleichungen höheren 
Grades stossen wir dort im allgemeinen auf ein Integral, das nicht 
auszuführen ist. Wir müssen unsere Untersuchungen daher auf 
die Fälle beschränken, wo die Elimination von x und y wirklich 
möglich und das Integral auszuwerten ist. 
Die Gerade als Abszissenkurve. 
§ 5. Die Gerade als Abszissenkurve im Normalenkoordinaten¬ 
system. 
Die Formeln, welche wir hier erhalten, müssen diejenigen 
sein, welche die Transformation eines rechtwinkligen cartesischen 
Koordinatensystems auf irgendein anderes rechtwinkliges cartesisches 
Koordinatensystem ausdrücken. Die Gerade als Abszissenkurve 
bietet uns also nichts neues. Der Vollständigkeit und Kontrolle 
halber soll die Berechnung der Formeln hier aber doch aus¬ 
geführt werden. 
Die Gerade, welche Abszissenkurve sein soll, habe die 
Gleichung: 
A (x, y) = ax + ßy -f y = 0 . 
Hieraus folgt: 
dPi cA 
— = ß, 
Ferner ist: 
6x 6y 
y- = 
a 
r 
X 
fy 
i + A dx = (x - a) + ßj 
ß 2 ß 
Die Aufgabe ist also, a und & als Funktion von \ und n dar¬ 
zustellen aus den 4 Gleichungen: 
(1) A (x, y) = «x -f ßy + y = 0 > 
(2) (x — 5) • ß = (y — •/])• «, 
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