Die Transfiguration ebener Kurven usw. 
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Um das Verhalten im Unendlichen zu bestimmen, machen 
wir die Gleichung der Kurve zunächst homogen: 
ß. i, 2 x • (yIf • (y - yt) 2 x • y rn ~ ^ + 2 T ) • (x 2 -j- y 2 ) T . t w i - ( 2 x + m ) J 
= (x2 + y 2) ( y — tQ 2 { y ßix, 2s+1 • (yx) 11 • (y — yt) 2s 
. y m — (fi + 2s + 1) . ( x 2 _j_ y2y . t 0) 2 — (m + 2s + 1) j 2 
Wir müssen nun 2 Fälle unterscheiden: 
1. m gerade. 
In diesem Falle bekommt die ganze rechte Seite den Faktor 
t 2 ( fi da coi J> o)2. Setzen wir nun t — 0, so verschwindet die 
rechte Seite. Auf der linken Seite bleiben ferner nur die Glieder, wo 
m -f- 2 t — o)i . 
Es wird dann also, da 2o)i = 4 m, 
und für t 
0 wird daher 
m 
~2 ’ 
m 
ßix, m • (t x F • y m (x 2 +y 2 )'- 
(xHyT-i y^ ß^m-CTxf-y 
m — j-i 
= 0 
0. 
2. in ungerade. 
In diesem Falle verschwindet für t = 0 die linke Seite der 
Gleichung, da o) 2 >toi. Von der rechten Seite bleiben nur die 
Glieder, wo 
m -f 2 s -f 1 = o>2, 
m — 1 
also 
2 
0 
■> 
Es wird also für t = 
(* a + y 2 ) m • (^ ß ft m-(Txr-y m -^j 2 = 0 
oder, da bei ungeradem m das g. nur von 0 bis m — 1 laufen kann: 
(x 2 + yr • y 2 ■ {ß,, m • • y™- 1 -^j 2 = o. 
Die Zerrkurven sind also stets, sowohl wenn m gerade als 
wenn ra ungerade ist, m-fach zirkulare Kurven. Ist m ungerade, 
so sind ferner mindestens zwei Asymptoten der x-Achse parallel! 
m = 1- Die Geraden-Zerrgeraden. 
Aus der allgemeinen Gleichung der Geraden-Zerrkurven er¬ 
halten wir für ra = 1 die Gleichung der Zerrgeraden: 
(ßooy + ßioyx) 2 = ßoi 2 (x 2 -f- y 2 ) (y — y) 2 . 
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