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Friedrich Harms. 
m = 0 liegt der betrachtete Punkt im Unendlichen; denn seine 
Koordinaten waren 
b 
y 0 = y, x 0 = — ” = ~ 00 • 
Im Falle m = 0 ist also der oo ferne Punkt der x-Achse 
ßinodialpunkt. 
Um auch in den übrigen Fällen das Verhalten der Kurve im 
Unendlichen zu untersuchen, machen wir ihre Gleichung homogen: 
. (by + myx) 2 t 2 = (x 2 + y 2 ) (y — yt) 2 . 
Für t = 0 ergibt sich: 
( x 2 + y 2 ) y 2 = 0 . 
D. h.: Die oc ferne Gerade schneidet die Kurve in den imaginären 
Kreispunkten, wie wir schon wissen, und sie hat auf der x-Achse 
zwei Punkte mit der Kurve gemeinsam. Um die Natur derselben 
zu untersuchen, setzen wir 
y : at 
und erhalten aus der Kurvengleichung: 
(bat -f- myx) 2 t 2 = (x 2 -j- t 2 ) (a — y) t 2 . 
D. h.: Jede Parallele zur x-Achse schneidet die Kurve im Un¬ 
endlichen in zwei Punkten. 
Der oo ferne Punkt der x-Achse ist also stets gewöhnlicher 
Doppelpunkt der Kurve. Nur im Falle m = 0 war er, wie wir 
gesehen hatten, ein ßinodialpunkt. 
Ausser für m = 0 tritt noch für m 2 — 1 eine Merkwürdigkeit 
ein. In diesem Falle lautet nämlich die Gleichung der Kurve: 
(by ± yx) 2 = (x 2 + y 2 ) (y - y) 2 , 
oder, wenn wir ausmultiplizieren: 
b 2 y 2 ± 2byxy -|- y 2 x 2 = (x 2 -j- y 2 ) (y 2 — 2yy) + y 2 x 2 -f- y 2 y 2 , 
(b 2 — y 2 ) y 2 ± 2 byxy — y (x 2 + y 2 ) (y - 2y) = 0 . 
Die C 4 zerfällt also in die O 3 
( x 2 _J_ y 2 ^ (y. _ 2y) — (b 2 — y 2 )y zh 2byx = 0 
und die x-Achse y = 0 . 
Die C 3 geht durch den Nullpunkt und hat einen Doppelpunkt 
bei • yo = y, xo = — b. 
Alle Geraden-Zerrgeraden sind Kurven vom Geschlecht Null, 
da sie' die Maximalzahl von Doppelpunkten haben. Da es solche 
mit Spitze und solche ohne Spitze gibt, so gliedern sie sich in 
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