Die Transfiguration ebener Kurven usw. 
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y 
4. die Additionskurve der Geraden r = -— mit der Kappa¬ 
sin 9 
kurve r = m • y • cot 9 . Wir erhalten dieselbe für 
b = 0. In cartesischen Koordinaten hat diese Kurve 
die Gleichung: 
• (y--y ) 2 ( x2 + y 2 ) = m Y x2 - 
Die Fälle, welche nach der Tabelle pag. 17 möglich sind, 
sind auf Tafel 14 dargestellt. Fig. 1 zeigt den Fall m 2 > 1, Fig. 2 
den Fall m 2 < 1 , Fig. 3 den Fall m 2 = 1 . Nach dem auf pag. 18 
Gesagten zerfällt die Kurve in diesem Falle in eine C 3 und die 
x-Achse. Den Fall, wo der Koordinatenanfang Spitze der Kurve 
ist, gibt es daher bei der betrachteten Kurve nicht. 
Die Kappakurve ist kein Spezialfall der Geraden-Zerrgerade, 
weil in der Gleichung 
v 
r = ± b 4- ~ mvcot© 
sin 9 1 T 
der Summand -X~ nur für y == 0 verschwindet, dann aber gleich- 
sin © 1 
4 
zeitig auch der Summand mycot 9 verschwindet. 
m = 2. Die Geraden-Zerrkegelschnitte. 
Als Gleichung derselben ergibt sich aus der Formel pag. 13: 
(ßooy 2 + ßoä (y — y) 2 O 2 + y 2 ) + ßioyxy + ß 2 o y 2 s 2 } 2 
= O 2 + y 2 ) (y — v f (ßoiy + ßiiy*) 2 • 
V 
Der erzeugende Kegelschnitt hat die Gleichung: 
ß 2 ox 2 + ßnxy -f ßo 2 y 2 + ßiox -f ßoiy + ßoo = 0 . 
Geben wir diese in der allgemein üblichen Form: 
anx 2 -f 2ai 2 xy + a 2 2 y 2 -f 2ai 3 x-F 2a 2 sy-h a 33 = 0, 
so hat unsere Geraden-Zerrkurve die Gleichung: 
{ a 3 3 y 2 + a 22 (y — y ) 2 (x 2 + y 2 ) -f 2 ai 3 yxy + au y 2 x 2 } 2 
==■ 4 (x 2 4 y 2 ) (y — y) 2 (a 23 y + ai 2 yx ) 2 . 
Die Geraden-Zerrkegelschnitte sind im allgemeinen Kurven 
achter Ordnung. Wir wollen diese hier nicht allgemein unter¬ 
suchen, sondern nur einige Fälle herausgreifen, wo die Kurven 
sich auf Kurven niedrigeren Grades reduzieren. Dies tritt z. B. 
ein, für: 
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