24 
Friedrich Harms. 
Diese hat die Gerade y = 2y als Asymptote und zeigt den Ver¬ 
lauf, der auf Tafel 15, Fig. 3 angegeben ist. 
3. ai 2 = 0; a 23 = 0. 
Der erzeugende Kegelschnitt hat die Gleichung: 
anx 2 + a 22 y 2 ai 3 x -j- a 33 = 0. 
Die eine Achse desselben ist also die x-Achse. 
Die zugehörige Zerrkurve ist eine C 4 von der Gleichung: 
a 33 y 2 -b a 22 (y — y) 2 (x 2 -(- y 2 ) -J- 2ai 3 yxy -f any 2 x 2 = 0 . 
Diese hat einen Doppelpunkt im Koordinatenanfang und einen 
zweiten im Unendlichen in der Richtung der Geraden y = y, 
welche Asymptote ist, wenn der Kegelschnitt eine Parabel ist 
(Tafel 16, Fig. 3). Ist der Kegelschnitt eine Ellipse oder Hyperbel, 
so sind die Asymptoten die Geraden: 
Tafel 16, Fig. 1, 2 zeigt den Verlauf der Kurve, wenn der er¬ 
zeugende Kegelschnitt eine Hyperbel ist, Fig. 3, wenn sie eine 
Parabel (an = 0), Fig. 4, wenn sie eine Ellipse ist. 
Ist der erzeugende Kegelschnitt eine gleichseitige Hyperbel, 
deren eine Achse mit der x-Achse zusammenfällt, ist also ausser 
ai 2 = 0, a 23 = 0 noch an = — a 22 , so zerfällt die Zerrkurve in 
die Gerade y = 0 und die O 3 
a 3 3 y + a 22 (y — 2y) (x 2 -f y 2 ) -f- a 22 y 2 y + 2a i3 yx = 0 , 
deren Verlauf auf Tafel 16, Fig. 5 dargestellt ist. Die Kurve geht 
aus der auf Tafel 15, Fig. 3 gezeichneten hervor, indem die beiden 
Ovale und ebenso die sich ins Unendliche erstreckenden Züge 
zusammenfallen. 
Die Kegelschnitte als Abszissenkurven. 
§ 7. Die Kegelschnitte als Abszissenkurven im Normalen¬ 
koordinatensystem. 
Die Gestalt der Wickelkurven, welche wir hier erhalten, ist 
ganz unabhängig von der Lage der Abszissenkurve, da einer 
Drehung oder Verschiebung derselben auch eine Drehung oder 
Verschiebung der Wickelkurve entspricht. Wir können daher die 
Gleichung des Kegelschnitts in Mittelpunktskoordinaten zugrunde 
274 
