Die Transfiguration ebener Kurven usw. 
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legen. Trotzdem aber wird die Elimination von x und y recht 
schwierig, und bei der Ellipse und Hyperbel wird das Integral 
für u ein elliptisches. 
Auch für die Parabel ist die Elimination noch mit der Lösung 
einer Gleichung 3. Grades verknüpft. Wir wollen diesen Pall be¬ 
trachten. Die Parabel 
A. = y 2 — 2px — 0 
sei Abszissenkurve. Dann ist 
<3A. 0 SA 
-- “2p, äz = 2y, 
Sx 
Sy 
also: 
X 
/F 
1 + ^5-dx 
y 
J) 
p -)- 2x 
-d: 
2x 
was nach Ausführung des Integrals ergibt: 
1 1 1 -— ^7- f - v -—r . ]/ 2x -f- ]/ p -f 2 x\ 
o = gfi / 2x(p + 2x)-|/2a(p + 2a) + p-log 
2 y |/2ad-j/p-f 2a/. 
Zur Bestimmung der Gleichung der Parabel-Wickelkurve der 
Kurve V haben wir also die 5 Gleichungen: 
(1) y 2 — 2px = 0, 
(2) (x — E) y -j- (y — yi) p = 0 , 
(3) =~[/2x (p + 2x) — /2a fp + 2a)-f p-log 
lj 2x 4-1/ P + 2x^ 
|/ 2 a -)- / p + 2 a/’ 
(4) S = |/(x - E ) 2 + (y - -o) 2 , 
(5) r( 0 , ü) = o. 
Eliminiert man x aus (1) und (2), so erhält man: 
y 3 - 2p (E — p) y — 2p 2 n = 0 , 
y = [/ p 2 ^i + p |/ pV + ^ P (p — 5) : 
3 /" 
+ (/ p 2 '« - P j/p V + P (p — £) 3 • 
x würde sich dann etwa berechnen aus (l): 
x = ii. 
2p 
Wir sind somit imstande, a und S als Funktion von E, und 
r\ darzustellen, können nun also die Gleichung jeder Parabel- 
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