Die Transfiguration ebener Kurven usw. 
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Aus 
folgt: 
I. Ellipse und Hyperbel als Abszissenkurve. 
y 2 y a 
<?> A = a^ ± P ” 1 
dk 2x 
dx 
Folglich wird: 
( 2 ) 
a 
2 > 
öA 
dy 
= 0 
2y 
b 2 
a 
a 2 — x 2 
wo e‘ 
Ferner berechnet sich: 
a 2 + b 
7] 
(») y 
a" 
FE 
b s 
V _ rr2 „2 
X - 1/I H- -1 
a 2 _ b 2 
und hiermit: 
i/l 2 +y_i 
/ r>2 - - K 2 ,_ 
(4) S = 1 1 -l'V + 'n 2 
? s 
a 
vr 
2 —b 2 
Wir können das elliptische Integral (2) durch Reihen¬ 
entwicklung integrieren und dann durch (3) a als Funktion von 
E, und Ti darstellen. Dann sind wir imstande, die Gleichungen der 
Zerrwickelkurven auf der Ellipse und Hyperbel anzugeben. Sie sind 
alle transzendent, da a transzendent ist. Nur wenn a in der 
Funktion T nicht vorkommt, so sind sie algebraisch. Dann 
ist aber: 
r = S- T ■== o, 
und wir erhalten die Mittelpunktskonchoiden der Ellipse und 
Hyperbel: 
4 (I ± S)« 2 +^ = 
Ebenso wie die Parallelkurven sind diese auch Kurven 
8. Ordnung. 
II. Die Parabel als Abszissenkurve. 
(1) A. = y 2 — 2 px = 0. 
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