Die Transfiguration ebener Kurven usw. 
Die Kreis-Zerrwickelkurve der Kurve F ist demnach: 
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r 
9 -f- arcsin (— sin 9 
p — c • cos 9 — /a 2 — c 2 sin 2 <p 1 = 0. 
-J/ 
Hierbei sind /a 2 -- c 2 sin 2 <p und arcsin ^ sin<pj nur dann 
reell, wenn 
sin 9 
< 
a 
c 
Diese Bedingung ist stets erfüllt, wenn 
I a I > I 0 h 
wenn also der Scheitel des Strahlbüschels innerhalb des Abszissen¬ 
kreises oder auf seinem Umfange liegt. In diesem Falle gehören 
also zu jedem 9 reelle Kurvenpunkte. 
Ist aber 
I a | < | 0 |, 
so gehören nur zu solchen Werten von 9 reelle Kurvenpunkte, 
für welche 
a 
sin 
? 
< 
c 
Im Grenzfalle ist 
. a 
sin© == —; 
c 
D. h.: Die Kurve verläuft ganz zwischen den beiden Tangenten, 
die man von dem Zerrpunkt an den Abszissenkreis legen kann. 
Die Kreis-Zerrwickelkurve der Geraden 
z. B. ist: 
y — ax — b = 0 
p = c • cos 9-f- / a 2 — c 2 sin 2 9 -f- 
aa 
9 -j- arcsin (“Sin9 
-f- b . 
Diese Kurve verläuft also ganz zwischen den beiden Geraden: 
. a 
9 = dz arcsm— , 
c 
und zwar sind diese beiden Geraden Tangenten der Kurve; denn 
für ±sin9 = - verschwindet in p die Quadratwurzel. Auf den 
c 
beiden Geraden fallen also zwei Werte p zusammen. Da p wegen 
' des auftretenden arcsin vieldeutig ist um 2hTc-aa, so berühren 
die beiden Geraden die Kurve 00 oft. 
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