bie Transfiguration ebener Kurven usw. 
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ist z. B.: 
Die Kreiswickelkurve der Geraden 
y — ax — b = 0 
p — a —|— b —j— aa<p — aoc | cp -(~ 
a —j— L 
aoc 
also eine Archimedische Spirale. 
Auf die Kreiswickelkurven der algebraischen Kurven wollen 
wir hier nicht näher eingeh en, sondern uns gleich zu den Kreis¬ 
wickelkurven der trigonometrischen Linien wenden. 
§ 10. Die Kreiswickelkurven der trigonometrischen Linien. 
Die Gleichung der trigonometrischen Linien ist in recht¬ 
winkligen cartesischen Koordinaten: 
7 - * • 0 (!) = 0 - 
wo © eine trigonometrische Punktion bedeutet. 
Die Gleichung ihrer Kreiswickeikurve ist daher, w r enn der 
Abszissenkreis den Radius r hat: 
— 10 
'r 
o 
oder, setzen wir 
r 
n: 
P 
r 0 + -© (n?)j • 
Die Kurven, welche durch diese Punktion dargestellt sind, 
sind nur unter gewissen Bedingungen geschlossene Kurven. 
Gehört zu einem Wert cpi der Wert pi, so ist 
4 .,; ; ' 
1 
Pi 
r (l +-0 Ki) • 
Wenn nach h Umläufen von diesem Punkte aus der Wert 
pa erreicht wird, so ist 
= r (i + t0n(cpi + 27 c- hfi , 
p 2 
n 
und es ist nur dann und immer dann p 2 = pi, wenn 
0 (n<pi) — 0 (ncpi -\- ip ♦ nh) . 
Dazu ist aber notwendig und hinreichend, dass n • h eine ganze 
Zahl sei; denn © hat die Periode 2 tt. Soll n*h eine ganze Zahl 
sein, so muss n eine rationale Zahl sein; denn h ist eine ganze 
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