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Friedrich Hanäs. 
Zahl. Ist n = —, wo v und v relativ prim sind, so muss also ^ ‘ 1 
v «i 
V 
eine ganze Zahl sein. Dies ist der Fall, wenn 
h = mv, ( m — 1, 2, 3 . . . .). 
Nach v Umläufen wird also stets wieder derselbe Kurven- 
punkt erreicht. 
Die Kreiswickelkurven sind also immer dann und nur dann 
geschlossene Kurven, wenn der Radius des Abszissenkreises zu 
dem Parameter der trigonometrischen Linie in rationalem Ver¬ 
hältnis steht. Ist das Verhältnis irrational, so windet sich die 
Wickelkurve oft um den Kreis herum, ohne sich jemals 
zu schliessen. 
Ein entsprechender Satz, wie wir ihn hier für die Kreis¬ 
wickelkurven der trigonometrischen Linien bewiesen haben, gilt 
übrigens ganz allgemein für die Wickelkurven und Zerrwickel¬ 
kurven von periodischen Kurven. Der Beweis mag hier noch 
nachgefügt werden. 
Es sei © x eine trigonometrische Funktion. Ist die Abszissen¬ 
kurve eine geschlossene algebraische Kurve, so lässt A sich als 
Funktion von ©^ darstellen, und damit auch: 
Die erzeugende Kurve habe nun die Gleichung: 
y = <J) (x), 
wo eine Funktion mit der Periode P sei. Die A-Wick eikurve 
bezw. A-Zerrwickelkurve dieser Kurve hat dann eine Gleichung 
von der Form: 
Gehört zu einem Werte <pi der Wert pi, so ist : 
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