Die Transfiguration ebener Kurven usw. 
33 
¥1 
cpj -f- 2hit\ 
= $(/+/ 
Wo rl 
Nun ist aber, wenn U der Umfang der Abszissinkurve ist: 
cp t + 2h7i 
/ = h ' u > 
Tl 
so dass also: 
/ Ti 
= ® /+h-U 
Wo 
Wie ersichtlich, wird p2 = pi, wenn 
/ rl \ / TD 
0 r + h-u = <d y 
Wo / Wo 
Dies ist immer dann und nur dann der Pall, wenn h • U — 
P • ein ganzes Vielfaches von P ist, wenn also e ' ne g anze 
Zahl ist. Da h eine ganze Zahl ist, so ist erforderlich, dass ~ 
eine rationale Zahl sei. Ist p = wo u, und v relativ prim, so 
n • || 
muss also L — eine ganze Zahl sein. Dies ist der Fall, wenn 
h — mv, (m — 1, 2 , 3 . . . .) . 
Nach v Umläufen wird also stets wieder derselbe Punkt erreicht. 
Die Wickelkurven und Zerrwickelkurven sind also immer 
dann und nur dann geschlossene Kurven, wenn der Umfang der 
Abszissenkurve in rationalem Verhältnis steht zu der Periode der 
erzeugenden Kurve. 
I. Die Kreiswickelkurven der Sinuslinie. 
P = r (l + Uni?) • 
Alle diese Kurven sind Konchoiden der Rhodoneen 
r . 
P 
n 
sinn<p 
3 Ueber Rhodoneen cf. Loria: „Ebene Kurven“, V. Abschnitt, 8. Kapitel 
und die daselbst angeführte Literatur. 
283 
