Die Transfiguration ebener Kurven usw. 
35 
n = 4 
P = rll +jsin4®j, 
p = r 1^1 -J- —(4 sin cp cos <p— 8sin 3 © cos<p)j 
- r fl 4- ^ — 2 — • -) 
\ pp p 3 p/’ 
p 5 = r (p 4 + xyp 2 — 2xy 3 ) , 
(x 2 -j- y 2 ) 5 — i* 2 [(x 2 -j- y 2 ) 2 + x y (x 2 — y 2 )J 2 . 
Diese C 10 ist die Konchoide der 8blättrigen Rhodonee. Sie 
findet sich auf Tafel 17 , Ffig. 3 dargestellt. Der Koordinatenanfang 
ist 8facher isolierter Kuryenpunkt. 
n 
1 
2 
p == r (l -f 2sin-cp), 
p — r (1 -f- 2 
V 
/I 
cos< 
p 
2 
2rp -f- f2 
r 1 + 2 
\ 
! 
!? 
x 
2 « 
2 (p — x) r 2 
" y 
P 
p 3 — 2rp 2 -[- r 2 p = 2r 2 p — 2r 2 x 
r 2 ) = 2 r (p 2 — rx), 
p(p s 
(x 2 -)- y 2 ) (x 2 -fi y 2 — r 2 ) 2 = 4 r 2 (x 2 -f- y 2 — rx) 2 . 
Diese C 6 ist die Konchoide der Rosenkurve 6. Ordnung 1 ). 
Der Koordinatenanfang ist Doppelpunkt. Die Tangenten in dem¬ 
selben bestimmen sich aus: 
r 4 (x 2 -(- y 2 ) = 4 x 2 r 4 , 
y 2 — 3 x 2 = o, 
haben also die Gleichung: 
y ■= -b fs . x . 
Der Punkt (x = r, y = 0) ist dreifacher Kurvenpunkt; denn 
machen wir die Koordinatenverschiebung 
X == 5 -f r , y = '/) , 
so kommt als Gleichung der Kurve: 
(I 2 + 2 rE -f n 2 + r 2 ) (E 2 -f 2 r£ -f vi 2 ) 2 = 4 r 2 (E 2 + rE + r , 2 ) 2 . 
3 cf. Loria: „Ebene Kurven.“ Tafel XI, Fig. 76. 
285 
