Die Transfiguration ebener Kurven usw. 
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Multiplizieren wir aus, so ergibt sich: 
(x 2 -f- y 2 ) (y 2 — 4 ry) -f- 4 r 2 (x 2 y 2 ) = r 2 (y 2 — 4 xy) 4 r 2 x 2 . 
Da 4r 2 x 2 sich aus der Gleichung forthebt, so zerfällt die 
Kurve in die Gerade y = 0 und die C 3 : 
(x 2 -h y 2 ) (y — 4r) -|- 4r 2 y == r 2 (y — 4x) , 
(x 2 + y 2 )(y —4r) + 3r 2 y + 4r 2 x = 0. 
Dass die Kurve sich auf eine C 3 reduziert, ist natürlich; denn 
sie ist Konchoide der Strophoide p = 2'rtg|-, die auch eine C s ist. 
Die Kurve hat im Koordinatenanfang die Tangente: 
3y + 4x = 0 . 
Die Asymptote ist parallel der x-Achse. Setzen wir y = c, 
so erhalten wir: 
(x 2 -f- c 2 ) (c — 4r) -j- 3r 2 c -f- 4r 2 x = 0 , 
und hieraus folgt c = 4r, so dass also die Gleichung der 
Asymptote lautet: 
y = 4r . 
Der Punkt (x = r, y = 2r) ist Doppelpunkt, wie man 
leicht durch Koordinatenverschiebung beweisen kann. Die Kurve 
besitzt ähnliche Gestalt wie die auf pag. 21 abgeleitete C 3 . Sie 
ist aber kein Spezialfall derselben. Der Verlauf der Kurve ist auf 
Tafel 18, Fig. 5 angegeben. 
IM. Die Kreiswickelkurven der Secanslinie. 
p = r(l + ~ secncp). 
Alle diese Kurven sind Konchoiden der Kurven: 
r 
P — ~secn<p. 
Letztere sind zum Teil noch nicht untersucht und sollen 
deshalb hier mit angeführt werden. 
n = 1 
” p = r (1 + sec.cp) , 
p = r i 1 + x) ’ 
px = r (x + p), 
_ (x 2 -)- y 2 ) (x — r) 2 = r 2 x 2 . 
9 cf. Doria: ,,Ebene Kurven“, pag. 62. 
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