Die Transfiguration ebener Kurven usw. 
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Letztere hat im Koordinatenanfang einen isolierten Doppel¬ 
punkt. Ihre Asymptoten sind dieselben wie bei der Kreis¬ 
wickelkurve. 
Die Kurve ist gezeichnet auf Tafel 20, Fig. 1 . Sie ist be¬ 
kannt als „Kreuzkurve“. Führen wir das System der beiden 
Medianen als Koordinatensystem ein, so lautet die Gleichung der 
Kurve: 
p • (3 x 3 — 9 xy 2 ) = r • (3 x 2 — 9 xy 2 ) -J- rp 3 , 
p (3 x 3 — 9 xy 2 — r (x 2 y 2 )) = 3 r (x 3 — 3 xy 2 ), 
(x 2 -j- y 2 ) [3x (x 2 — 3y 2 ) — r (x 2 -f- y 2 )] 2 = 9 r 2 x 2 (x 2 — 3 y 2 ) 2 . 
Diese C 8 hat im Koordinatenanfang einen 6 fachen Punkt. 
Die Tangenten in demselben bestimmen sich aus: 
(x 2 -(- y 2 ) 3 9 x 2 (x 2 — 3 y 2 ) 2 . 
Die Asymptoten sind parallel den Geraden: 
x = 0 , 
x ± ]/3 • y = 0. 
Setzen wir x = c, so folgt: 
(c 2 -j- y 2 ) [3 c (c 2 — 3y 2 ) — r (c 2 -f- y 2 )] 2 = 9 r 2 c 2 (c 2 — 3y 2 ) 2 
und hieraus: 
y 2 (— 9 cy 2 — ry 2 ) 2 = 0, 
r 
Die erste Asymptote ist also: 
r 
Setzen wir: 
x = c±/3-y, 
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