Friedrich Harms. 
Die Kurve zerfällt in die imaginären Kreispunkte und die 0 4 
(x 2 -f- y 2 — 8r 2 ) 2 = x 2 (x 2 -f- y 2 ) • 
Letztere findet sich auf Tafel 20, Pig. 3 dargestellt. 
Schluss. 
Zum Schluss möge bemerkt werden, dass man das Problem, 
das wir behandelt haben, auch umkehren kann. Anstatt also die 
Kurve F auf die Kurve A aufzuwickeln, kann man sie auch als 
auf die Kurve A aufgewickelt betrachten und sie abwickeln. Bei 
dieser Transfiguration würden wir auch auf eine ganze Reihe 
neuer Kurven stossen. 
Auch kann man das Problem auf den Raum anwenden und 
es sowohl zur Erzeugung von Flächen wie von Raumkurven 
benutzen. 
Um Raumkurven zu erzeugen, können wir z. B. eine Raum¬ 
kurve Ri als Abszissenkurve benutzen und eine ebene Kurve K 
in der Schmiegungsfläche der Raumkurve Ri auf die Raumkurve 
aufwickeln. Oder, noch allgemeiner: Wir denken eine Raum¬ 
kurve R als mit einer Ebene E fest verbunden und wickeln eine 
Gerade dieser Ebene auf R auf, und die Ebene E auf die 
Schmiegungsfläche von R. 
Um Flächen zu erzeugen, nehmen wir auf einer Fläche Fi 
eine Schar von Kurven C an und irgendwo auf der Fläche Fi 
eine die Kurven C schneidende Kurve R. Von dieser festen 
Kurve R an wickeln wir dann auf den Schmiegungsflächen der 
Kurven 0 die erzeugende ebene Kurve K ab und erhalten eine 
Fläche F 2 . 
Sind z. B. Fi eine Kugelfläche, • 0 die Meridiane, R der 
Aequator derselben, und K eine Gerade, so ist F 2 die Rotations¬ 
fläche einer Archimedischen Spirale. 
294 
