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l’intégrale: 
ß 
CD) 
U 2 dx 
(26) 
pourrait n’avoir pas de sens. 
Plaçons-nous dans l’bypotbèse où l’intégrale (24) aurait une va¬ 
leur finie pour toute valeur entière et positive de l’indice k. 
Je dis que, dans ce cas, l’intégrale (26) aura aussi une valeur 
finie et j’ajoute que l’on aura: 
i~ L ) 2 
2 C\ d e . 
(27) 
Pour établir qu’il en est bien ainsi, reportons-nous à l’équation 
(25) et posons: 
3-1 
u= 2% +R,. (28) 
k=l 
Envisageons maintenant un domaine ( D ') intérieur 1 ) au do¬ 
maine (D) mais d’ailleurs quelconque. La série (21) étant unifor¬ 
mément convergente dans tout le domaine (D'), on aura: 
JR) 
1 / 
(D') 
dx 
(D') 
(29) 
Désignons par £ un nombre non nul et positif mais d’ailleurs 
quelconque, déterminons ensuite le nombre n de façon que l’inéga¬ 
lité (22) entraîne l’inégalité (23) et attribuons enfin à /, dans la re¬ 
lation (29), une valeur quelconque vérifiant l’inégalité (22). Le nom¬ 
bre j ayant cette valeur on aura: 
CD') 
J 2 
U h \ dx 
(30) 
puisque l’intégrale formant le premier membre de cette inégalité 
est inférieure à celle qui constitue le premier membre de l’inéga- 
x ) Voir la note au bas de la p. 6. 
