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a bien un sens et l’on a: 
(40) 
(B) 
R 4 *dT = #. 
En se reportant à (28), on conclura immédiatement de ce qui 
précède que l’intégrale (26) a aussi une valeur finie parfaitement 
déterminée. Il ne reste donc plus qu’à établir la formule (27). L’é¬ 
quation (28) donne: 
(D) 
(D) 
d’où 
U 2 dx 
! V J dx = 2 f VE J dr. — / U; di, 
(D) (D) 
ce qui donne: 
J' 
(D) 
(B) 
U 2 dx 
1 
dx 
(D) 
(B) 
U 2 dx JR 2 dx -j- Rj 2 dx r 
(B) (D) 
(B) 
relation qui, moyennant les relations (34) et (40), donne à son tour: 
f U 2 dt • — f J 
r i 
\ dx i 
! 
J J 
(B) (D) 
1 
U 2 dx -j- E. 
(B) 
Or il est permis de prendre e arbitrairement petit. Par consé¬ 
quent la relation (27) aura bien lieu. C’est précisément ce qu’il nous 
restait à établir. 
Remarque. Il est aisé de voir que, dans l’énoncé du théo¬ 
rème que nous venons de démontrer, il est permis de remplacer l’hy¬ 
pothèse d’après laquelle les fonctions U 1: U 2: U 3 ... seraient des fonc¬ 
tions harmoniques à l’intérieur du domaine (D) par l’hypothèse sui¬ 
vante: la série (25) est uniformément convergente dans toute l’éten¬ 
due de tout domaine ÇD / ) intérieur au domaine (1)). On devra, 
bien entendu, conserver les hypothèses relatives aux intégrales (23) 
et (24). 
