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Voici un corollaire important du théorème précédent. Les hy¬ 
pothèses de ce théorème étant vérifiées, désignons par / une fonc¬ 
tion telle que l'intégrale: 
(41) 
ait un sens. Quelle que soit d'ailleurs la fonction /, on aura: 
üfd%= J? / U k fd% 
(42) 
On peut même ajouter ceci: supposons que la fonction / con¬ 
tienne un certain nombre de paramètres g l9 £ 2 ,... et admettons 
que l'on ait: 
d% < A 
en désignant par A une constante positive déterminée, pourvu que 
les systèmes de valeurs des paramètres ne cessent pas de 
faire partie d'un certain ensemble (E). Dans ces conditions la sé¬ 
rie (42) sera uniformément convergente par rapport à l'ensemble 
(E) des systèmes de valeurs des paramètres 
§ 7. Revenons aux fonctions tp formant la suite (8). Désignons 
par f une fonction quelconque à cela près que l'intégrale 
O» 
ait un sens, puis, en reprenant un 
posons: 
(43) 
raisonnement bien connu x ), 
(44) 
et remarquons que Ton a: 
(D) 
j-i j 2 r 3-1 
f—J?C k y k }d'c= / pdx—'S 
le=t J J k=l 
c. 
(D) 
q Voir Stekloff. Sur certaines égalités générales etc. Mémoires de l’Acadé 
mie des Sciences de St. Pétersbourg, 1904, Nr. 7. 
