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Il résulte immédiatement de là que la série à termes positifs: 
oc 
(45) 2 °* 
est convergente et qu’elle satisfait à l'inégalité 
f 2 dr. 
(46) 
Supposons pour un moment que le domaine (D) soit à deux di¬ 
mensions et soit r la plus courte distance d’un point A pris arbi¬ 
trairement à l’intérieur du domaine (D), à la frontière ( S ) de ce 
domaine. Cela posé définissons la fonction f qui entre dans les re¬ 
lations (44) et (46) de la façon suivante: désignons d’une façon gé¬ 
nérale par F (. B ) la valeur en un point B d’une fonction F, défi¬ 
nie dans le domaine ( D\ et envisageons une longueur quelconque l 
vérifiant l’inégalité: 
(47) /<r; 
posons ensuite: 
1 
f{B) 
TC P 
ou f{B) = 0 
selon que l’on aura: 
Z B ^ l ou AB > l . 
La formule (44) nous donnera: 
@k z= *Ph (-Z) 5 
en vertu du théorème exprimé par la formule (17). La série (45) 
étant convergente il en sera de même de la série 
(48) 
oo 
2 \ 
i r 
> ip k (A) \ 
et l’inégaîité (46) nous donnera en outre: 
V 
2 \ 
V* (A) 
1 
nP ' 
