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Il résulte de là en particulier ceci: si Fon pose: 
oo 
V c* , 
on aura: 
f Ip* d%= C t l 
J k=l 
(B) 
et 
C k = I Ip Xp k dx Ck = t, s, 3,.. J 
0 ) 
§ 8. Considérons maintenant une fonction u harmonique à Fin- 
té rieur du domaine (D), supposons que Fintégrale 
(52) 
ait un sens et posons: 
(53) A k 
j 
(B) 
w 2 dx 
-I' 
(B) 
uip k dx . 
L’inégalité (46) nous apprend que Fon aura dans tous les cas; 
(54) 
/ w 2 dx^. A k ‘ 
J 
(B) 
D’autre part il résulte des remarques faites à la fin du § pré¬ 
cédent que, dans certains cas au moins, Fon aura: 
(55) 
dx = J? 
A 2 
(B) 
Nous allons voir qu’en réalité la relation (55) subsiste dans des 
conditions extrêmement générales; nous établirons en particulier qu’il 
existe une classe étendue de domaines où l’égalité considérée est 
vérifiée sous l’unique condition que Fintégrale (52) ait un sens. Pour 
arriver à ces résultats nous nous appuyerons sur le lemme suivant: 
Lemme. Les notations précédentes étant conservées supposons 
qu’il existe une suite infinie: 
