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Vu Vu Vu-- (56) 
de fonctions harmoniques à l'intérieur du domaine (D), vérifiant les 
conditions suivantes: 
1° L’intégrale: 
/ <P 2 m dx 
(à) 
(57) 
a un sens pour toute valeur entière et positive de l’indice m. 
2° On a: 
lim / (u — cp m ) 
m= OO mj 
(D) 
2 dx = 0. 
(58) 
3° On a pour toute valeur entière et positive de l’indice m 
I r ■ 
dx = V a' 
m, k 
il» 
en posant: 
d m :k = / < 
(D) 
<Pm tyk dx . (m, k = 1, 2. 3 ,.. J 
(59) 
(60) 
Dans ces conditions l’égalité (55) aura sûrement lieu. 
Pour établir ce lemme nous nous servirons d’un raisonnement 
souvent employé dans des cas de ce genre. Posons: 
ßm,k = I (u— (p m ) tp k dx cm, K = l,2. 3...) 
(D) 
L’inégalité (46) nous donnera: 
y ß 2 m , k ïü f {u—<p m ) 2 dx 
k—1 J 
(61) 
(62) 
(D) 
D’autre part, les formules (53), (60) et (61) donnent: 
•'m, k 
Â k ß 771, k • 
Portons cette expression de a m>k dans (59); il viendra: 
/ OO OO OO 
vJ =2 A\ - 2 A * /?„,* +2 ß\.„ . 
*=1 k=t k=*l 
( 63 ) 
(D) 
2 * 
