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entiers par rapport aux coordonnées et tels que la quantité: 
u — P 1: 
tende uniformément vers zéro lorsque le nombre h croît indéfini¬ 
ment. Si donc Ton définit la fonction (p u harmonique dans (JD) 
par la condition que ses valeurs périphériques coïncident avec cel¬ 
les du polynôme P,., on pourra, moyennant le résultat établi il y a 
un instant, faire usage du lern me du § précédent. On a donc le 
théorème suivant: 
La relation (55) est sûrement vérifiée lorsque les valeurs périphé¬ 
riques de la fonction u définissent une fonction continue sur la fron¬ 
tière du domaine (D). 
§ 10. Voyons maintenant dans quelle mesure il est possible de 
débarrasser la démonstration de la relation (55) de l’hypothèse que 
la fonction oj constituée par les valeurs périphériques de la fonc¬ 
tion u est continue. 
J’observe tout d’abord ceci: lorsque le domaine (D) est une por¬ 
tion de plan limitée par une seule courbe fermée régulièrement 
analytique la relation (55) a lieu sous l’unique condition que l’inté¬ 
grale qui en forme le premier membre ait un sens. En effet, j’ai 
établi au § 10, p. 161 du mémoire cité à la p. 2, le théorème sui¬ 
vant: lorsque le domaine (D) satisfait à l’hypothèse considérée et 
lorsqu’une fonction w, harmonique à l’intérieur de ce domaine, est 
telle que l’intégrale: 
ait un sens, il est toujours possible de faire correspondre à un 
nombre positif donné £, non nul mais arbitrairement petit, une fonc¬ 
tion harmonique dans (D) et continue sur la frontière, telle que 
l’on ait: 
/ (u—v) 2 dx < e . 
lD) 
Moyennant ce théorème et les résultats des deux §§ précédents, 
on s’assurera immédiatement de l’exactitude de la proposition qui 
nous occupe. 
Laissons maintenant au domaine (D) sa généralité, mais suppo¬ 
sons que la fonction u soit bornée et que la fonction oj représentant 
