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ses valeurs périphériques, ne cesse d’être continue qu’en un nombre 
fini de points isolés ou. si l’on envisageait le cas de l’espace, que 
sur un nombre fini de lignes de longueurs finies. Dans ce cas on 
aura la formule classique: 
en désignant par ($) la frontière du domaine (D) et par G la fonc¬ 
tion de Green. Considérons d’abord le cas de deux variables in¬ 
dépendantes et désignons par: 
(67) A, A-A 
les points de discontinuité de la fonction co. Désignons par ô une 
petite longueur et portons sur (S) de part et d’autre du point A k 
deux arcs A k A k et A k A" de longueur d. Cela posé définissons sur 
(S) une fonction p de la façon suivante: en tout point de (S) ex¬ 
térieur à chacun des arcs: 
AS A A", -vXXv-J 
posons: 
p = co 
mais en un point M situé sur un arc A k A k A k ', déterminons la 
valeur p ( M) de p au moyen de la formule: 
M (M) = co (A/) + « U") J ô 
en désignant par s la longueur de la portion de l’arc A k A k A k ' 
limitée par les points A k et M et en représentant par co {A k ) et 
(0 (A k n ) les valeurs de la fonction co en A k et A k '. La fonction p 
étant définie de la façon précédente, posons: 
Le théorème exprimé par l’égalité (55) sera manifestement appli¬ 
cable à la fonction t>, d’autre part il est aisé de conclure de (66) 
q On suppose la longueur S assez petite pour que deux de ces ares n’aient 
jamais de point commun. 
