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et (68) que Ton pourra faire correspondre à tout nombre positif e 
si petit qu’il soit, une valeur assez petite de d pour que l’on ait: 
J*[u — v ) 2 dx <^e . (69) 
On voit, sans qu’il y ait lieu d’insister, que des considérations 
du même genre sont applicables au cas de l’espace. 
Revenons à un domaine à deux dimensions, supposons encore 
que la fonction co ne devienne discontinue qu’aux points (67) et, 
sans admettre maintenant que la fonction u soit bornée, supposons 
que, pour toute valeur de l’indice k le produit: 
u (M ). A k M , 
où a représente un nombre positif inférieur à tende uniformé¬ 
ment vers zéro en même temps que la longueur A k M . Conservons 
à la lettre p sa signification de tout à l’heure et envisageons la fonc¬ 
tion v définie par la formule (68). Lorsque la frontière du domaine 
(D) vérifie les hypothèses que j’ai adoptées dans mon mémoire: Sur 
la fonction de Green et quelques-unes de ses applications x ) on s’assu¬ 
rera d’abord, en s’appuyant sur les résultats de ce mémoire, que la 
formule (66) est encore valable et l’on prouvera ensuite que, pour 
une valeur assez petite de (5, l’inégalité (69) sera vérifiée si petite 
que soit la valeur que l’on aura préalablement attribuée à e. 
Lorsque la frontière du domaine (D) se compose d’un seul con¬ 
tour, on peut établir qu’en donnant à d une valeur assez petite, on 
satisfera à l’inégalité (69), sans exclure le cas où la ligne fermée 
limitant le domaine (D) aurait des points anguleux rentrants. Ce 
résultat peut être obtenu de la façon suivante: considérons un des 
points de l’ensemble (67), soit A ky et désignons par A k N k la bissec¬ 
trice de l’angle formé en A k par les arcs A /c A/ et A k A " 2 ), la demi- 
droite A k N k étant dirigée vers l’intérieur de l’aire (D); cette demi- 
droite coïncidera évidemment avec la normale intérieure en A k à la 
frontière ( S ) du domaine (D) dans le cas où le point A k ne serait 
pas un point anguleux. Cela posé, considérons un point quelconque 
q Bulletin de l’Académie de Cracovie, Novembre 1906. 
2 ) Je suppose que cet angle, estimé à l’intérieur du domaine (D), ne se ré¬ 
duit ni à zéro ni k 2 tz . 
