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M situé à Tintérieur du domaine (B) ou sur la frontière, mais dis¬ 
tinct du point A k et envisageons l’angle 0 k formé par la direction 
A k M avec la demi-droite A k N k . Si, comme nous l’admettrons, l’an¬ 
gle 6 k est estimé en prenant pour origine la demi-droite A k N k et 
en orientant le plan d’une façon déterminée, la fonction suivante: 
cos a 0 k 
-a 5 
A„M 
considérée comme fonction des coordonnées du point M, sera une 
fonction harmonique à l’intérieur du domaine (B) et uniforme dans 
ce domaine. Convenons de prendre pour d k celle des diverses dé¬ 
terminations de cet élément qui devient égale à zéro lorsque le 
point M vient sur la demi-droite A k N k . Dans ces conditions toute 
ambiguité quant à la fonction (70) aura disparu et l’on reconnaî¬ 
tra aisément, en tenant compte des inégalités: 
que, pour des valeurs assez petites de A k M , la fonction (70) sera 
constamment positive quelle que soit d’ailleurs la position du point 
M dans (B) ou sur la frontière. 
Désignons par f k une fonction harmonique à l’intérieur du do¬ 
maine (D), nulle en ceux des points de la frontière ( S ) où la 
fonction (70) est positive et égale à cette fonction en tout autre 
point de la ligne ( S ). 
Posons ensuite: 
p _ cos a 6„ J 
1 *— -_a A* 
AM 
La fonction F k sera positive dans toute l’étendue du domaine 
(D) et, dans le voisinage du point A k . l’ordre de grandeur de cette 
fonction sera celui de l’expression: 
1 
AM* ’ 
Cela posé voici ce que l’on vérifiera aisément: si petit que soit 
un nombre positif v différent de zéro et donné à l’avance, il suf¬ 
fira de donner à la longueur ô qui intervient dans la définition de 
(70) 
