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la fonction (68), une valeur assez petite pour que Ton puisse déter¬ 
miner n constantes positives vérifiant les inégalités: 
C h <C V C& — 1, 2, .. . nj . 
et telles que, dans toute rétendue du domaine (D), Ton ait: 
I u—V I < \ c k F jc . 
k—l 
Il résulte immédiatement de là que l'on pourra toujours satis¬ 
faire à l’inégalité (69) en donnant à â une valeur assez petite. 
D’autre part, en vertu du lemme du § 8 et du théorème du § 9. 
l’égalité (55) subsiste dans tous les cas où il est possible de satis¬ 
faire à (69). On voit donc combien sont générales les conditions 
dans lesquelles la relation (55) est vérifiée. 
§ 11. Démontrons maintenant le théorème suivant: lorsque pour 
une fonction u harmonique à l’intérieur du domaine (D) l’égalité 
(55) subsiste, on a: 
(71) 
la série étant absolument et uniformément convergente dans tout 
domaine ( D ') intérieur au domaine (JD). 
En effet, la série formant le second membre de l’égalité (71) 
est un cas particulier de la série (51); donc elle est sûrement, ab¬ 
solument et uniformément convergente dans tout domaine (D') in¬ 
térieur au domaine (D). 
D’autre part, en se reportant au § 6, on reconnaîtra que l’éga¬ 
lité (55) entraîne la suivante: 
Par conséquent la formule (71) subsiste en tout point intérieur au 
domaine (D). Le théorème que nous avions en vue est donc établi. 
En rapprochant ce résultat de ceux qui ont été établis aux §§ 
9 et 10, on se rendra aisément compte du degré de généralité con¬ 
sidérable avec lequel la méthode du § 2 permet de résoudre effec¬ 
tivement le Problème bïharmonique. 
