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en désignant par dx B l'élément du domaine (B) relatif au point B 
et en représentant par u ( B ) une fonction harmonique dans (D) as¬ 
sujettie seulement à certaines conditions d’un ordre très général. 
Cela posé il est aisé de voir que l’on aura: 
oo 
I (A, B) = Ip„ (A) J ( B ) 1) . 
k=l 
On conclura facilement de là et de la formule (73) que Ton a: 
oo 
(74) G 2 (A, B = 0 (A, B) JT 0 t (A) 0 t (B) 
k=l 
en posant d’une façon générale: 
(C) = ßp k (Ii) G (G. M) dx M . 
CD) • 
La série (74) est, il est aisé de le voir, uniformément et absolument 
convergente lorsque l’un des points A ou B se déplace d’une fa¬ 
çon quelconque dans le domaine ÇD). Si l’on remarque encore que 
l’on a: 
CD) 
et que l’intégrale du premier membre de cette égalité tend vers 
zéro en même temps que la plus courte distance du point JL à la 
frontière du domaine (D), on s'assurera, avec un peu d’attention, 
que la série (74) est absolument et uniformément convergente lors¬ 
que les points A et B se déplacent l’un et l’autre d’une façon quel¬ 
conque dans le domaine (B). 
La formule (74) donne le moyen de calculer effectivement la 
solution du Problème des plaques élastiques encastrées. 
Ce Problème consiste, on le sait, à déterminer une fonction v 
s'annulant sur la frontière (S) d’une aire donnée (B), telle que sa 
1 ) Il est possible d’établir en toute rigueur que la fonction F ( A , B) satis¬ 
fera à toutes les conditions voulues pour que le développement précédent soit lé¬ 
gitime, dans le cas où le domaine considéré vérifie les hypothèses que j’ai adop¬ 
tées dans le mémoire cité p. 2H. 
G {À,Bfdr B J 
